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《《直线与平面、平面与平面平行的性质》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5课时 直线与平面、平面与平面平行的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明.2.能运用直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理证明一些空间位置关系的简单问题.如图,足球门的上边框与地面平行,我们发现不管什么时刻,只要有太阳光照射着上边框,上边框在阳光的照射下的影子总是与上边框保持着平行,大家思考过是什么原因吗?问题1:我们可以用直线与平面平行的性质定理来解释上述问题,因为太阳离地球很远,所以照射球门框的那一束光线可以看作是经过球门框的 ,影子恰好是 与地面的 ,由于上边框平行于地面,从而球门框平行于球门框在
2、阳光照射下的影子. 问题2:直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理及其图形语言、符号语言:线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 . 符号表示:⇒ .图形: 面面平行的性质:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的 平行.用符号语言表示为:α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b. 问题3:面面平行的其他性质:①若两个平面平行,则一个平面内的 都和另一个平面 .这条性质,给我们提供了证明 的另一种方法,可以作为 运用. ②夹在两平行平面间的两条平行线段 ,这一点和
3、平面内夹在两条平行线之间的 类似. ③和平行线具有传递性一样,平行平面也具有传递性,即平行于 的两个平面 .该性质同时是 的一种判定方法. 问题4:线线、线面、面面平行如何相互转化:由上可以看出三者之间可以进行适当转化,即由两相交直线和平面平行可以推出两个 ;同样,由两个平面平行的定义和性质也可以推出 .直线与平面、平面与平面平行的这种相互转化关系体现了知识间的相互依赖关系. 1.已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于a的直线( ).A.只有一条,不在平面α内B.有无数条,不一定在α内C.只有一条,且在
4、平面α内D.有无数条,一定在α内2.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中( ).A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线3.已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有 条. 4.已知在三棱锥P-ABC中,D,E分别是PA,PB上的点,DE∥平面ABC,求证:=.线面平行的性质和判定的综合应用底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点.求证:AB1∥平面C1BD.空间中两直线平行的证明求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该
5、直线与相交平面的交线平行.面面平行的性质定理的应用如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点.求证:MN∥平面α.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E为B1D1上任意一点.求证:AE∥平面BC1D.如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.如图,直线AC、DF被三个平行平面α、β、γ所截.求证:=.1.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的( ).A.至少有一条 B.至多有一条C.有且只有一条D.不
6、可能有2.下列命题不正确的是( ).A.若两个平面没有公共点,则这两个平面平行B.若两个平面平行于同一条直线,则这两个平面平行C.若两个平面都平行另一个平面,则这两个平面平行D.若一个平面内任一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行3.已知两平行平面α、β间的距离为2,点A∈α,B∈β,且AB的长为4.若A为α内的定点,B为β内的动点,则点B运动所形成的图形是 . 4.已知:如图,平面α、β满足α∥β,A、C∈α,B、D∈β,E∈AB,F∈CD,AC与BD异面,且=.求证:EF∥β.如图三棱锥A—BCD,在棱AC上有一点F.(1)过该点作一截面与两棱AB、CD平行;(2)求证该截面
7、为平行四边形. 考题变式(我来改编): 答案第5课时 直线与平面、平面与平面平行的性质知识体系梳理问题1:一个平面 光线所在平面 交线问题2:平行 a∥b 交线问题3:①任一条直线 平行 线面平行 判定定理②相等 平行线段相等 ③同一个平面 平行 面面平行问题4:线线平行 面面平行 平面平行 直线和平面平行基础学习交流1.C 设直线a与点P确定的平面为β,则β与α的交线b就是与直线a平行的直
