高中数学 2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质导学案 新人教版必修2

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1、高中数学高一年级必修二第二章§2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质导学案Ａ．学习目标1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。Ｂ．学习重点、难点重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。Ｃ．学法指导学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。D．知识链接创设情景、导入课题

2、引导学生观察、思考教材观察题，导入本节课所学主题。E．自主学习思考题：教材第58页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出F.合作探究（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。课堂练习：例1、

3、判断下列命题是否正确？（1）若直线平行于平面α内的无数条直线，则(错)（2）设a、b为直线，α为平面，若a∥b，且b在α内，则a∥α.（错）(3)若直线∥平面α，则与平面α内的任意直线都不相交.（对）（4）设a、b为异面直线，过直线a且与直线b平行的平面有且只有一个.（对）例2、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.(让学生自主探究完成，从而培养学生的思维能力)2、例3培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。例4性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。3、思考：如果两个平面平行，那么

4、一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行课堂练习：过点A作直线（2）若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。（三）自主学习、巩固知识练习：课本第67页

5、学生独立完成，教师进行纠正。G.课堂小结1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？H．达标检测1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)A．平行　　　　　　B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交解析：由题意，CD∥α，则平面α内的直线与CD可能平行，也可能异面．答案：B2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能解析：由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，∴n

6、∥a.答案：A3．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是(　　)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形解析：因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．答案：C4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　)A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面解析：由面面平行的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过点C且

7、与α、β都平行的平面上．答案：D5．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.解析：∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN⊂平面PMN，∴MN∥PQ.易知DP＝DQ＝a，故PQ＝×a＝a.答案：a6.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．解析：由平行投影的定义，AA1∥