高中数学 平面导学案 苏教版必修2

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1、浙江省临海市第六中学高中数学平面导学案苏教版必修2一、学习目标1．掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系.2．掌握有关平面的三个公理.3．会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系.二、重点、难点1.平面的表示法及平面的三个公里.2.三种语言:文字语、图形语言和符号语言的转化.三、预习导引1．公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．符号：.2．公理2：过不在一条直线上的三点，一个平面.3．公理3：如果两个不重合的平面有公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．符号：.4．用符号语言表示下列语句：(1)点

2、A在平面α内但在平面β外：.(2)直线l经过面α内一点A，α外一点B：.(3)直线l在面α内也在面β内：.(4)平面α内的两条直线m、n相交于A：.四、精讲点拨探究点一　平面的概念问题1　观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？问题2　生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么，平面的含义是什么呢？问题3　如何用字母表示平面，如何表示点在平面内或点不在平面内？探究点二　平面的基本性质导引　如果直线l与平面α有一个公共点P，直线

3、l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？问题1　实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．从经验中我们能得到什么结论呢？问题2　如何用符号语言表示公理1？公理1有怎样的用途？问题3　生活中经常看到用三角架支撑照相机；测量员用三角架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁只安装一只撑脚．上述事实和类似经验可以归纳为怎样的公理？问题4　如何用符号语言表示公理2？公理2有怎样的用途？问题5　把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌

4、面所在平面是否只相交于一点？为什么？问题6　如何用符号语言表示公理3？公理3有怎样的用途？五、典题训练例1　如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．　　　(1)　　　　(2)跟踪训练1　若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α例2　已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示．求证：P、Q、R三点共线．跟踪训练2　如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC

5、∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．例3　在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3.求证：EF，GH，BD交于一点．跟踪训练3　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE、D1F、DA三线交于一点．六、归纳小结1．三个公理的作用：公理1——判定直线在平面内的依据；公理2——判定点共面、线共面的依据；公理3——判定点共线、线共点的依据．2．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是

6、这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．3．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．4．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.七、当堂检测1．下列命题中正确的个数是(　　)①一个平面长4米，宽2米；②2个平面重叠在一起比一个平面厚；③一个平面的面积是25平方米；④

7、将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面．A．0B．1C．2D．32．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　)A．3B．4C．5D．63．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________部分．4.如图所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．八、作业布置必修2校本作业P102.1.1平面