高中数学 单调性与奇偶性学案 新人教a版必修1

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1、四川省宜宾市第三中学高中数学单调性与奇偶性学案新人教A版必修1学习目标：1.理解函数单调性的性质；2．掌握判断函数单调性的一般方法；3.会求一些简单函数的最大值和最小值．学习重点：1.函数单调性的定义；2.函数最值的意义．学习难点：函数单调性的判断与应用，求函数最值的方法．知识点：一般地，设函数f(x)的定义域为I：1.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．反映在图象上，由左至右，图象连续；2.如果函数y＝f(x)在区间D上是，那么就说函数y＝f(x

2、)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的．一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于x∈I，都有；②存在，使得.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．问题：1．在证明函数单调性时，所取的两个变量x1，x2应具有什么特征？3．能否将两个间断开的增区间(减区间)合并在一起？〖练习〗1．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(　　)A．－4B．－8C．8D．无法确定2．函数f(x)在R上是增函数，

3、若a＋b≤0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)4．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．〖规律方法总结〗1．用定义法证明单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1

4、定差的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；(4)结论：根据定义作出结论．即：取值―→作差―→变形―→定号―→判断．〖探究学习〗1．已知函数y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当a

5、，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个〖巩固作业〗1．若函数y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．2．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为________．〖选作题〗1．证明：f(x)＝在（0,1）上是减函数2、证明：f(x)＝在(0,1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．§1.3.2《奇偶性》学案学习目标：1.掌握判断函数奇偶性的方法．2．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．3．掌握函数奇偶性与其它性质的综合应用．学习重点：函数奇偶

6、性的判断与应用．学习难点：抽象函数的奇偶性的判断．知识点：1．函数奇偶性的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)就叫做．2．函数奇偶性的图象特征如果一个函数是，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．〖练习〗1．函数f(x)＝的奇偶性为(　　)A．奇函数　　　　　　　　B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．若函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有两个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是(　

7、　)A．2B．1C．0D．－13．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.〖问题〗1．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称吗？2．若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)等于什么？3．有没有既是奇函数又是偶函数的函数？〖探究学习〗1．(2009陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

8、义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)，f(1)，f(－3)的大小关系是________．〖方法归纳总结〗用定义判定函数奇偶性的一般步骤(1)看函数的定义域是否关于原点对称，对称才可能有奇偶性．(2)判断f(－x)与f(x)的关系．(3)根据定义，写出结论〖巩固