八年级数学下册 18.2.2 菱形练习1 (新版)新人教版

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1、菱形一、选择题1.顺次连结对角线相等的四边形各边中点,所得四边形是().A.矩形B.平行四边形C.菱形D.任意四边形2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.D.4.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A.4B.C.D.55.如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果E

2、F=2,那么菱形ABCD的周长是().A.4B.8C.12D.166.将一长方形纸片,按如图所示的步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()7.(西安铁一中模拟)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接BD,CG.给出以下结论,其中正确的有()①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③ΔBDF≌ΔCGB;④SΔADE=AB2.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8.菱形的定义:__________________的平行四边形叫做菱形.9.菱

3、形的判定:一组邻边相等的______是菱形;四条边______的四边形是菱形;对角线______的平行四边形是菱形.10.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为______cm,面积为______cm2.11.已知一菱形的周长为40cm,两条对角线长度之比为3:4,则菱形的面积为__________.12.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠CDO=__________o.三、解答题13.如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4.求:(1)∠ABC的度数;(2)菱形

4、ABCD的面积.14.(一题多法)如图所示,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CFAD于点F,求证:AE=AF.15.(河南南阳实验中学月考)如图所示,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°,对角线AC和BD相交于点O,求这个菱形的面积.16.(吉林实验中学月考)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起可得到如图所示的四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若两张纸片的长都是8,宽都是2,判断何时菱形ABCD的周长最大,并求出菱形ABCD周长的最大值.17.如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.(1)求作:

5、∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)设AP交BD于点为O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD,求证:四边形ABCD是菱形.18.如图,在□ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.19.如图,□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;

6、(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.20.请用两种不同的方法,在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).参考答案1.C.2.C解析因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形,所以由选项知可添加的条件是AB=BC.故选C.3.C解析在菱形ABCD中,OA=OC,OD=OB,AC⊥BD.∵AC=6,BD=4,∴OA=3,OD=2.在RtΔAOD中,AD==,∴

7、菱形ABCD的周长是.4.C解析此题利用面积法求解,连接BD交AC于O,根据菱形的性质及勾股定理求BO长,再利用AC·BO=BC·AE求出AE的长为.5.D.6.B解析方法1:通过实际动手操作可知剪掉后的四边形为对角线不等的菱形,且长对角线垂直平分原正方形的下底边,故选择B.方法2:逆向思维法,即先根据折纸的顺序,再逆向画出图形,如图D-18-18所示,即可得到展开铺平后的图形,故选择B.7.B解析∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BA.又∵∠A=60°,∴ΔABD为等边三角形.又∵E,F分别是AB,AD的中点,∴DE⊥AB,BF⊥AD,

8、∴∠GFA=∠GEA=90°,∴∠BGD=∠FGE=360°-∠A-∠GFA-∠GEA=120°,∴①正确.∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠CDG=∠CBG=90°.在Rt△CDG和R

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