《函数的极值最终》word版

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1、3．8函数的极值授课教师四川省成都市树德中学严红梅地址：四川省成都市宁夏街树德里4号(610031)E-mail:yhm1234567@163.com教材《人教版全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修II）》1.教学目标（1）知识技能目标：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法；了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.过程与方法目标：培养学生观察分析

2、探究归纳得出数学概念和规律的学习能力。（2）情感与态度目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.2．教学重点和难点重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.难点：为函数极值点与=0的逻辑关系.3．教学方法与教学手段师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主

3、导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.4、教学过程1.引入情景创设学生活动教师活动设计理由利用学生们熟悉的海边体育运动—冲浪，直观形象地引入函数极值的定义.学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.多媒体演示图形直观形象，立即抓住学生.52函数极值的定义掌握函数极值的定义.着重理解：“在点附近”的含义。体会：极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.教师给出函数极值的

4、定义:一般地,设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有﹤,我们就说是函数的一个极大值，记作y极大值=；如果对附近的所有的点，都有﹥，我们就说是函数的一个极小值，记作y极小值=.强调：极值是某一点附近的小区间而言的，是函数的局部性质，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值.易于接受直接给出(幻灯片打出).3再观察再认识再观察冲浪板在波峰波谷时的状态.(冲浪板近似的理解为曲线的切线)寻找函数极值点与导数之间的关系.不难得出：(1)曲线在极值点处切线的斜率为0；(2)曲线在极大值点左侧切线的斜率为正

5、，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正.（巩固导数与函数单调性之间的关系）复习可导函数在定义域上的单调性与函数极值的相互关系；教师引导学生寻找函数极值点与导数之间的关系.给出寻找和判断可导函数的极值点的方法：(1)如果在附近的左侧﹥0，右侧﹤0,那么,是极大值；(左正右负为极大)(2)如果在附近的左侧﹤0,右侧﹥0,那么,是极小值.(右正左负为极小)根据大纲要求及学生的知识水平,此处突出直观性,降低理论性.54应用1求函数=的极值.教师讲解与板书解题过程,学生回答教师提出的相关问题。解:

6、∵=x2-4,由=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,、的变化情况如下表:(-∞,-2）-2（-2,2）2(2,+∞）+00+极大值极小值当x=-2时,y极大值=；当x=2时,y极小值=.这是本节课的重点，利用导数知识求可导函数的极值.5归纳求可导函数的极值的步骤：(1)求导数；(2)求方程=0的根；(3)检查在方程的根左右的值的符号.如果左正右负,那么在这个根处取极大值；如果左负右正,那么在这个根处取极小值.幻灯片打出6练一练P130练习学生独立完成,然后口答。思考：（1），（2）问中的极值是该函

7、数的最值吗？体会：局部与整体的关系。及时点评，并给出正确答案(1)极小值==；(2)极大值==；(3)极大值==54,极小值==-54；(4)极大值==2,极小值==-2.及时巩固重点内容，作到课堂上就过手。7探索让学生逐步归纳出为函数极值点与=0的逻辑关系.若寻找函数极值点,可否只由=0求得即可?探索:x=0是否是函数=x的极值点?（展示此函数的图形）结论：左右侧导数异号是函数f(x)的极值点=0删除严格的推导过程.58应用2求y=(x-1)+1的极值.仿应用1解答此题.思考教师提出的问题.分析应用2

8、，让学生参与解答.提出思考问题：能否利用“穿轴法”优化解题书写过程？=0的偶重根处是否是极值点？再次强调：要想知道是极大值点还是极小值点就必须判断左右侧导数的符号.这是本节课的难点内容：利用函数极值点与=0的逻辑关系解决多峰函数的极值问题.9小结可导函数的极值与导数的关系：1.函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大；2.点是极值点的充分不必要条件是在这点两侧的导数