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1、§3函数概念(一)教学内容：函数的定义与表示法；复合函数与反函数；初等函数(二)教学目的：掌握函数概念和不同的表示方法．(三)基本要求：1）正确理解和掌握函数的定义，函数的两要素、定义域的确定方法，了解函数四则运算,复合函数(合成、分解方法),反函数的定义.2）掌握初等函数的性质,了解几个常见非初等函数（比如狄利克莱函数、黎曼函数等）的定义及性质.记住基本初等函数图像(四)教学建议：通过狄利克莱函数和黎曼函数，使学生对函数的认识从具体上升到抽象．一函数的定义1.函数的几点说明.函数的两要素:定义域和对应法则约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.函数
2、的表示法:解析法,列表法,图像法.分段函数狄里克雷函数黎曼函数7三函数的四则运算给定两个函数和，记，设，我们定义在D上的和差积运算如下DD2D1若在D上剔除使的值，记则可在上定义的商运算若，则不能进行四则运算。四复合函数:设有两个函数，若，则，通过函数对应D内唯一，而通过函数对应唯一EDE*f这样，都有唯一和它对应，因此确定了一个以为自变量，为因变量的函数，记作，称为函数的复合函数，并称为外函数，为内函数，为中间变量。7例1求并求定义域.例2则A.B.C.D.五反函数一一对应,六初等函数:基本初等函数:1常函数(C常数)2幂函数(为实数)幂函数clf,x=-1:0
3、.02:1;y1=x.^(-3);y2=x.^(-5);plot(x,y1,x,y2),holdonplot([-2,2],[0,0],'r',[0,0],[-500,500],'r')axis([-1,1,-500,500]);7legend('x^-3','x^-5');幂函数clf,x=-1:0.02:1;y1=x.^(-2);y2=x.^(-4);plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2),holdonplot([-2,2],[0,0],'r',[0,0],[-500,500],'r')axis([-1,1,-20,500]);legend
4、('x^-2','x^-4');7幂函数图象(a9)clf,x=0:0.02:1.6;y1=x.^2;y2=x.^(1/2);plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2),holdonplot([-0.1,2],[0,0],'r',[0,0],[-0.1,1.5],'r')axis([-0.1,1.4,-0.1,1.2])legend('x^','x^1/2')7clf,x=0:0.02:1.6;y1=x.^3;y2=x.^(1/3);plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2),holdonplot([-0.1,2],[0,0],'r
5、',[0,0],[-1.5,1.5],'r')axis([-0.1,1.4,-0.1,1.2]);legend('x^3','x^1/3');3指数函数4对数函数图像(a10)clf,x=-2:0.02:2;y1=(1/2).^x;y2=2.^x;plot(x,y1,x,y2,'linewidth',2),holdonplot([-2,2],[0,0],'r',[0,0],[-0.1,4],'r')axis([-2,2,-0.1,4]);75三角函数6反三角函数图象subplot(1,2,1)ezplot('asin'),holdonsubplot(1,2,2)e
6、zplot('acos')clf,plot([-6,6],[0,0],'r',[0,0],[-3,3]),holdonplot([-6,6],[pi/2,pi/2],'r--',[-6,6],[-pi/2,-pi/2],'r--')ezplot('atan(x)')77
