高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（2）学案新人教版必修5(2)

《高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（2）学案新人教版必修5(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.1数列的概念与简单表示法(2)学习目标1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.学习过程一、课前准备（预习教材P31~P34，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？二、新课导学※学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？1.通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是.2.图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观

2、地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3.递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是.4.列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？※典型例题例1设数列满足写出这个数列的前五项.变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2已知数列满足，，那么（）.A.2003

3、×2004B.2004×2005C.2007×2006D.变式：已知数列满足，，求.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.※动手试试练1.已知数列满足，，且（），求.练2.已知数列满足，（），则（）.A．0B.－C.D.练3.在数列中，，，通项公式是项数n的一次函数.⑴求数列的通项公式；⑵88是否是数列中的项.三、总结提升※学习小结1.数列的表示方法；2.数列的递推公式.※知识拓展n刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售.他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成

4、7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦.因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n－1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块.也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块.记刀数为1时，饼的块数最多为，……，刀数为n时，饼的块数最多为，所以=.由此可求得=1+.※当堂检测：1.已知数列，则数列是（）.A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列2.数列中，，则此数列最大项的值是（）.A.3B.13C.13D.123.数列满足

5、，（n≥1），则该数列的通项（）.A.B.C.D.4.已知数列满足，（n≥2），则.5.已知数列满足，（n≥2），则.课后作业1.数列中，＝0，＝＋(2n－1)(n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.2.数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.夯基达标：1、下列说法不正确的是：（）A、数列a,a,a,…是无穷数列B、数列就是定义在正整数集上或它的有限子集上的函数值C、数列0，-1，-2，-3，…不一定是递减数列D、已知数列，则也是一个数列2、在数列中，0.08是它的第（）项。A.100B.12C.10D.83、函数定义如下表，数列满足，且对任意，则等于（）12345513

6、42A.1B.2C.4D.54、600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第()项A.20B.24C.25D.305、数列中，对任意，都有，则__________。6、数列中，且，则____________7、数列的通项公式为，则是此数列的第_______项。8、已知数列：5，7，9，11，…，其中后一项比前一项大2。⑴写出此数列的一个通项公式；⑵9+4n是否为此数列中的一项？能力提升：1、已知，则数列是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2、已知数列的前n项和，则_____________3、写出下列数列的一个通项公式：⑴2，4，2，4，2，4，…;⑵

7、;⑶0.6,0.66,0.666,0.6666,…;4、数列的通项公式为，⑴-60是否是中的一项？⑵当n分别取何值时，？5、在数列中，已知，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式。