高中数学 3.2.1二倍角的三角函数（1）学案苏教版必修4

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1、3.2.1二倍角的三角函数（1）【学习目标】　　1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。【学习重点难点】重点：1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用。难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。【学习过程】（一）预习指导：1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(α+β)=(S)cos(α+β)=(C)tan(α+β)=(T)(α,β,α+β≠κπ+,)(二)基本概念2.二倍角公式的推导在公式（S），（C），（T）中，当α=β时，得到相应的一组公式：sin2α=(S)cos2α=(C)tan2α=(T)注意：

2、1°在（T）中2α≠+,α≠+()2°在因为sin2α+cos2α=1，所以公式（C）可以变形为cos2α=或cos2α=(C′)公式（S），（C），（C′），（T）统称为二倍角的三角函数公式，简称二倍角公式。（二）典型例题选讲：一、倍角公式的简单运用例1不查表，求下列各式的值(1)()(2)(3)(4)1+2例2求tan=3，求sin2-cos2的值例3已知sin(0＜＜),求cos2,cos(+)的值。二、sinα,cosα,sinα±cosα,sinα·cosα之间的关系例4已知sin+cos=,,求cos,cos·cos,sin2,cos2,sin,cos的值。三、倍角公式的

3、进一步运用例5求证：例6求的值。【课堂练习】1.若270°＜α＜360°，则等于2.求值：（1）sin22°30’cos22°30’=（2）2=（3）=（4）=3.求值（1）cos20°cos40°cos60°cos80°（2）sin10°sin30°sin50°sin70°4.已知sin,，求sin2α,cos2α,tan2α的值。5.已知cos,sin,且＜α＜π,0＜β＜，求cos（α+β）的值。6.已知sin2α=＜α＜,求sin4α,cos4α,tan4α的值。7.已知tan2α=,求tanα的值。【课堂小结】