高中数学 222直线方程的几种形式学案（一） 新人教b版必修2

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1、2．2．2直线方程的几种形式（一）一．学习要点：直线方程的四种形式二．学习过程：一．直线的点斜式方程探究1：如果知道直线上一点的坐标与直线的斜率怎样能确定这条直线呢?①　已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：（1）（2）问题：方程（1）能不能表示直线上的所有点？方程（2）能不能表示直线上的所有点？总结：过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（2）；坐标满足方程（2）的每一点都在过点，斜率为的直线上。直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x,y）满足的关系式，所以我们称方程（2）

2、为过点，斜率为的直线的方程。方程称为直线的点斜式方程.简称点斜式.探究2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？点斜式的局限性：二．直线的斜截式方程提出问题：①求经过点且斜率为的直线的方程。②观察方程，它的形式具有什么特点？方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距，即为直线与y轴交点的纵坐标。强调：“截距”与“距离”不能混淆，截距是直线与y轴交点的纵坐标，所以有正负。同时提出问题：直线在x上的截距是什么呢？（直线与x轴交点的横坐标）③直线在轴上的截距是什么？④你如何从直线方程的

3、角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？三．直线的两点式方程1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程。将问题题推广到一般：已知两点其中，怎样求通过这两点的直线方程？两点式方程:由上述知,直线经过(其中)两点的直线方程为①,我们称①为直线的两点式方程,简称两点式.（2）若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？四．直线的截距式方程已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。截距式方程：当直线不经过原点时,其方程可以化为,该方程称为

4、直线的截距式方程,其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为．例11．直线经过点，且斜率为，则的点斜式方程是；并画出直线2．直线的方程为：，则的斜率为3．直线的方程为：，则的斜率为，在轴上的截距为4．已知，则经过点的直线的斜截式方程是例21．已知：△ABC的三个顶点是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，（1）BC边所在直线的方程是；（2）中线AD所在直线的方程2．已知实数满足，则的最小值是3．经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）A1条B2条C3条D4条4．已知直

5、线l经过点E(1,2),且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,则直线l的方程是例3已知直线l的方程是，且不论取何值（1）恒过一个定点P，则定点P的坐标是（2）是经过（1）中的定点P，且不是方程的直线，则直线的方程是课堂练习：教材79页练习1.已知直线经过点,斜率为,则此直线的点斜式方程为；斜截式方程为.2.方程表示过点、斜率是，在y轴上的截距是，在x轴上截距是．课后作业：见作业（53）