高中数学 2.5直线与圆锥曲线导学案（创新班，）新人教b版选修2-1

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1、2.5直线与圆锥曲线一、【教材基础梳理】（一）直线与圆锥曲线的位置关系有_______________。（二）由直线方程与圆锥曲线方程联立得到关于（或）的一元二次方程。1.当_______________时，直线与圆锥曲线相交；2.当_______________时，直线与圆锥曲线相切；3.当_______________时，直线与圆锥曲线相离。（三）直线与圆锥曲线相交的弦长公式1.一般的弦长公式：若直线与圆锥曲线交于两点，则弦长_______________=。2.特殊的弦长公式：（1）双曲线、椭圆中的通径长为_____________

2、__，抛物线中的通径长为____________。（2）抛物线的焦点弦公式=_______________=，其中为过焦点的直线的倾斜角。（四）直线与圆锥曲线的位置关系的求解中常用的方法有：设而不求法、点差法。二、【课前检测】1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D不存在2.要使直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是()A.B.0

3、线段AB的中点坐标为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(2,3)4.抛物线与直线2x-3y-8=0交于M,N两点，线段MN中点的坐标为_________.5.已知抛物线，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在直线l的方程.三、【典例解析】类型一直线与圆锥曲线的交点个数例1：为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？变式训练1：若抛物线与直线y=2x相交于不同两点A,B.（1）求m的取值范围;（2）求线段AB中点坐标.类型二弦中点问题例2：已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的程。变

4、式训练2：（2011·陕西卷）设椭圆过点（0，4），离心率为。（1）求C的方程;（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.类型三：弦长公式的应用例3：椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在轴上，又椭圆截直线所得线段长为，求椭圆的标准方程。变式训练3：设直线与抛物线交于两点，已知弦长，点为抛物线上一点，的面积为30，求点坐标.类型四：有关最值问题例4：已知为椭圆的上下两个焦点，是过焦点的一条动弦，求面积的最大值。变式训练4：已知椭圆及直线。（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线的方

5、程。类型五：对称问题例5：已知椭圆C的方程，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称。四、【课堂达标练习】1.直线与椭圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定2.直线与椭圆交于、两点，且的斜率为1，则弦中点的轨迹方程为（）A.x+y=0B.C.x+4y=0D.x-4y=03.已知椭圆，则以（1，1）为中点的弦的长为()A.B.C.D.4.已知一直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程。五、【课后强化训练】一、选择题1.过点作直线，与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（）A.0条B.1条C.2条D

6、.3条2.椭圆（a>b>0）的焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.3.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4.已知是抛物线上两点，为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）A.B.C.D.二、填空题5.过双曲线的右顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于B、C，且｜AB｜=｜BC｜，则双曲线的离心率是_____________。三、解答题。6.椭圆与相交于，是的中点，若，的斜

7、率为，求椭圆的方程。7.设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，，原点到直线距离为。证明：8.对于椭圆，是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰好被直线平分，若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。9.椭圆与直线相交于两点，，且（O为原点）。（1）求证：为定值；（2）若椭圆离心率时，求椭圆长轴长的取值范围。