2017-2018学年高中数学 课时作业5 同角三角函数的基本关系 新人教a版必修4

《2017-2018学年高中数学 课时作业5 同角三角函数的基本关系 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业5　同角三角函数的基本关系

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知α是第二象限角，且cosα＝－，则tanα的值是(　　)A.　　　B．－C.D．－解析：∵α为第二象限角，∴sinα＝＝＝，∴tanα＝＝＝－.答案：D2．下列结论中成立的是(　　)A．sinα＝且cosα＝B．tanα＝2且＝C．tanα＝1且cosα＝±D．sinα＝1且tanα·cosα＝1解析：A中，sin2α＋cos2α＝≠1，故不成立；B中，＝，即tanα＝3，与tanα＝2矛盾，故不成立；D中，sinα＝1时，角α的终边落在y轴

4、的非负半轴上，此时tanα无意义，故不成立．答案：C3．已知tanα＝2，则＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：＝，把tanα＝2代入，得原式＝3.答案：D4.cos2x＝(　　)A．tanxB．sinxC．cosxD.解析：cos2x＝·cos2x＝cos2x＝.答案：D5．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析：由sinα－cosα＝　①，两边平方得1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1，故(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝0，即sinα＋cosα＝0　②

5、，联立①②得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝＝－1，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.解析：由已知得θ是第三象限角，所以cosθ＝－＝－＝－.答案：－7．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝________.解析：因为(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝0，所以sinα－cosα＝0.答案：08．已知＝2，则sinαcosα的值为________．解析：由＝2，得＝2，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝.答案：三、解答题(每小

6、题10分，共20分)9．已知tanα＝3，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)sin2α＋cos2α.解析：(1)∵tanα＝3，∴cosα≠0.原式的分子、分母同除以cosα，得原式＝＝＝.(2)原式的分子、分母同除以cos2α，得原式＝＝＝－.(3)原式＝＝＝＝.10．证明：·＝1.证明：·＝·＝·＝＝＝1.

7、能力提升

8、(20分钟，40分)11．设A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：将sinA＋cosA＝两边平方得sin2A＋2sinAcosA

9、＋cos2A＝，又sin2A＋cos2A＝1，故sinAcosA＝－.因为00，则cosA<0，即A是钝角．答案：B12．化简sin2β＋cos4β＋sin2βcos2β的结果是________．解析：原式＝sin2β＋cos2β(cos2β＋sin2β)＝sin2β＋cos2β＝1.答案：113．化简：－(α为第二象限角)．解析：∵α是第二象限角，∴cosα<0.则原式＝－＝·－＝＋＝＝＝tanα.14．已知－

10、，∴(sinx＋cosx)2＝2，即1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－.∵(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1＋＝，又－0，∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－.(2)由已知条件及(1)，可知，解得，∴＝＝.