高中数学 同角三角函数的基本关系说课稿 新人教a版必修4

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1、《同角三角函数的基本关系》说课稿——选自人教A版数学4第一章1.2.2一、教材分析    1、教材的地位与作用:《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。2、教学目标的确定及依据A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个

2、角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、教学重点和难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。二、学情分析：学生刚开始接触三角函数

3、的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。三、教法分析与学法分析：1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。２、学法分析：从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下，通过合作交流,共同探索,逐步解决问题.数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。四、教学过程设计强调：sin²是（sin）²并不是sin²设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象

4、与具体之间的相互转换2、思考：问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？问题2：你能否用代数式表示这两个规律？设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。3、证明公式：（同角三角函数基本关系）（1）、平方关系:（2）、商的关系:回忆：任意角三角函数的定义？学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：sin=y；cos=x，引导学生注意：单位圆中所以：sin²+cos²=；=设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。4、辨析讨论—深化公式辨析1思考：上

5、述两个公式成立有什么要求吗？设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中辨析2判断下列等式是否成立：设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。辨析3思考：你能将两个公式变形么？（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。）设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）如：，，等５、运用新知、培养能力。   自然界的万物都有着千丝万缕的联系,大家只要养成善于观察的习惯,也许每天都会有新的发现.刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?

6、例1、思考1：条件“α是第四象限的角”有什么作用？思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？设计意图:对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。变式2、设计意图:类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。变式3、设计意图：通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的

7、过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论，培养学生分类讨论思想。突破重难点。小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出）3，注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。例2、已知tan=2，求的值设计意图：利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。证法2:通过变形等式,先把分式化为整式,再利用同角三角函数的平方关系即可证得.设计意图:同角三角函数平方关系灵活使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。

8、思考：是否还有其他的证明方法？方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母不为