2015-2016学年高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业 新人教a版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．已知cosα＝，则sin2α等于(　　)A.B．±C.D．±[答案]　A[解析]　sin2α＝1－cos2α＝.2．已知sinα＝，tanα＝，则cosα＝(　　)A.B．C.D．[答案]　B[解析]　cosα＝＝×＝.3．(2013·全国大纲文)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D．[答案]　A[解析]　本题考查了三角函数定义，同角三角函数基本关系式sin2α

2、＋cos2α＝1.∵α是第二象限角，∴cosα<0，又∵sinα＝，∴cosα＝－＝－.4．(2015·山东济南一中期中)若π<α<，＋的化简结果为(　　)A.B．－C.D．－[答案]　D[解析]　原式＝＋＝＋＝∵π<α<，∴原式＝－.5．(2015·琼海高一检测)若＝2，则sinθ·cosθ＝(　　)A．－B．C．±D．[答案]　B[解析]　由＝2，得tanθ＝4，sinθcosθ＝＝＝.6．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－[答案]　D[解析]　不妨设α对应的锐角为α′

3、，tanα′＝，构造直角三角形如图，则

4、sinα

5、＝sinα′＝，∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.二、填空题7．在△ABC中，sinA＝，则∠A＝________.[答案]　60°[解析]　∵2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，∴cosA＝，cosA＝－2(舍去)，∴A＝60°.8．已知tanα＝cosα，那么sinα＝________.[答案]　[解析]　由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α，所以sinα＝1－si

6、n2α，解得sinα＝.又sinα＝cos2α≥0，所以sinα＝.三、解答题9．已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.[解析]　(1)＝＝＝＝.(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α＝＝＝＝＝.10．化简：＋(0<α<)．[解析]　原式＝＋＝＋.∵α∈(0，)，∴∈(0，)．∴cos－sin>0，sin＋cos>0，∴上式＝cos－sin＋cos＋sin＝2cos.能力提升一、选择题1．已知sinα－cosα＝－，则sinα·cosα等于(　　)A

7、.B．－C．－D．[答案]　C[解析]　将所给等式两边平方，得1－2sinαcosα＝，故sinαcosα＝－.2．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　)A．m＋B．m－nC.(m＋)D．(m－n)[答案]　D[解析]　∵m－n＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA)＝lg(1－cos2A)＝lgsin2A＝2lgsinA，∴lgsinA＝(m－n)．3．如果sinx＋cosx＝，且0

8、　将所给等式两边平方，得sinxcosx＝－，∵00，cosx<0，∴sinx＝，cosx＝－，∴tanx＝－.4．若＝2，则(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为(　　)A．6B．4C．2D．0[答案]　B[解析]　∵＝2，∴sin2θ＋4＝2cosθ＋2.∴sin2θ－2cosθ＋2＝0.∴－cos2θ－2cosθ＋3＝0.∴cos2θ＋2cosθ－3＝0.∴cosθ＝1或cosθ＝－3(舍)．由cosθ＝1，得sinθ＝0.∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.二、填空题5．已知si

9、nθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.[答案]　－或－[解析]　由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8.m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－；m＝8时，sinθ＝，cos＝－，tanθ＝－.6．(2011·上海春季高考)在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝________.[答案]　[解析]　因为tanA＝>0，则∠A是锐角，则sinA>0，解方程组得sinA＝.三、解答题7．已知cosα＝－，且tanα>0，求的值．[解析]　∵cosα＝－，且tanα>0，∴α是第三象限角，∴s

10、inα＝－＝－，＝＝＝sinα(1＋sinα)＝－×(1－)＝－.8．已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，求(1)tanα；(2).[解析]　(1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝，则＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0.解得tanα＝－或tanα＝1.(2)原式＝＝，当tanα＝－时，原式＝；当tanα＝1时，原式＝.