高三数学二轮复习 3、图象特征与函数性质的联系学案

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1、§2.3图象特征与函数性质的联系【高考热点】1.函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换；2.在解答高考小题时，抓住图象特征能快速判断；在解答大题时，“数形结合”注意完整表述。【课前预习】1．函数y=x+a与y=logax的图象可能是（）2．已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β

2、的大小关系为（）A.α＜a＜b＜βB.α＜a＜β＜bC.a＜α＜b＜βD.a＜α＜β＜b3．（04江苏）设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）A．3B．C．D．4．（04上海理）若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则f(x)=（）A．10-x-1B．10x-1C．1-10-xD．1-10xx-3-2-101234y60-4-6-6-4065

3、．（04江苏）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表则不等式ax2+bx+c>0的解集是__________________.6．(04上海理）设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解是。【典型例题】例1设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤-1时，y=f(x)的图象是经过点A（-1，-1），斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是经过点A（-1，-1），B（，）两点的三次函数图象上的曲线段。（1）写出函数f(x)的表达式；（2）用单调性的定义证明f(x)在上是增函数，从而推测f

4、(x)在R上的单调性。例2已知，当点M在的图象上运动时，点在的图象上运动。（1）求的表达式；（2）求集合A={

5、关于的方程有实根，}.【本课小结】【课后作业】1．在区间[，2]上，函数与g(x)=在同一点取得相同的最小值，求在区间[，2]上的最大值.2．已知x∈R，y∈R，S=，求S的最小值.102010xP图甲10xQ1020图乙3．某食品专卖店为了弄清某食品的市场行情，进行了为期20天的调查，对每天的价格和销售量作好记录，将结果描在坐标平面上可近似地得到价格P（单位:元）与天数的关系如图甲所示；销售量Q（百件）与天数的关系如图乙（半圆）所示，问：（1）销售收入y元与天数

6、x的函数关系式是什么？（2）销售收入最高的大约是哪一天？此食品每件定价多少元最好？（精确到1元）4．设函数，若函数g(x)=f-1(x+1)的图象与h(x)的图象关于直线y=x对称，求证函数h(x)的图象关于直线对称。