高三数学函数的图象与性质

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1、1.理解函数的概念，特别是定义域、值域、对应法则.2.准确理解函数的性质,奇偶性、单调性、周期性.3.灵活掌握函数图象的变换，平移、对称、翻折、旋转等.4.理解二次函数、并能熟练解决二次函数的有关问题.5.理解指数函数、对数函数的概念及性质,并能利用性质解决数学问题.6.了解分段函数，并能简单应用.学案6函数、基本初等函数的图象与性质1.(2009·全国Ⅰ)设函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则（）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是

2、奇函数解析由函数y=f(x+1)是奇函数知，f(x+1)=-f(-x+1),①由函数y=f(x-1)是奇函数知，f(x-1)=-f(-x-1).②由①知，f(-x)=-f(2+x),由②知，f(-x)=-f(x-2),∴f(2+x)=f(x-2),即f(x+4)=f(x).∴函数y=f(x)是以4为周期的函数，由②知，f(x-1+4)=-f(-x-1+4).∴f(x+3)=-f(-x+3),∴函数f(x+3)是奇函数.答案D2.(2009·全国Ⅱ)函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴

3、对称D.关于直线y=x对称解析由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(x)=-f(-x),故函数为奇函数,图象关于原点对称.A3.（2009·天津）设函数则不等式f(x)>f(1)的解集是（）A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)解析由已知，函数先增后减再增当x≥0，f（x）≥2，f（1）=3，令f(x)=3,解得x=1,x=3.当x<0，x+6=3,x=-3,故f(x)>f(1)=3,解得-33.A4.(2009

4、·北京)为了得到函数的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度解析∵∴将y=lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)的图象,再将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到y=lg(x+3)-1的图象.C题型一求函数的定义域和值域【例1】(1)(2009·江西)函数的定义域为()A.[-4

5、,1]B.[-4,0)C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1](2)若函数y=f(x)的值域是则函数F(x)=f(x)+的值域是（）A.B.C.D.解析(1)由题意知解得-4≤x<0或00,得1

6、,这两种方法实际上都采用了整体代入的基本思想.变式训练1(1)(2008·湖北)函数f(x)=的定义域为（）A.(-∞,-4]∪[2,+∞)B.(-4,0)∪(0,1)C.[-4,0)∪(0,1]D.[-4,0)∪(0,1)(2)设g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是［0,+∞),则g(x)的值域是()A.(-∞,-1)∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)解析(1)不等式组的解集为[-4,0)∪(0,1).所以函数f(x)的定义域为[-4,0)∪(0,1).(2)

7、由题意可知,f[g(x)]的值域是[0,+∞),所以函数g(x)的值域是[0,+∞),又g(x)是二次函数,则选项A,B都不可能,若g(x)的值域是[1,+∞),则f[g(x)]的值域也是[1,+∞).答案(1)D(2)C题型二函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)【例2】(1)(2009·山东)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数，则（）A.f(-25)＜f(11)＜f(80)B.f(80)＜f(11)＜f(-25)C.f(11)＜f(80)＜f(-25)D.

8、f(-25)＜f(80)＜f(11)(2)已知函数若f(0)=2010，则f(2010)=_____.解析（1）因为f(x)满足f(x-4)=-f(x)，所以f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数，则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)=0，得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f