高中数学 112棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案 新人教b版必修2

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1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征一．学习要点：棱柱、棱锥和棱台的几何结构特征二．学习过程：1．多面体观察下列几何体：观察·探索·研究：多面体的哪些性质可以作为它的特征性质？多面体的每个面都是多边形。（圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质。多面体的有关概念：（a）多面体：由若干个平面多边形所围成的几何体。（b）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。（c）多面体的棱：相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱。（d）多面体的顶点：棱和棱的公共点叫做多面体的顶点。（e）多面体的对角线：连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。(f)凸多面体：把一个多面体的任意

2、一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。特别说明：我们所说的多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体。(g)多面体的分类：按照围成它的面的个数分为四面体、五面体、六面体……(h)几何体的截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几何体的截面。2．棱柱观察·探索·研究：´棱柱有哪些性质？´哪些性质可以作为棱柱的特征性质？(1)棱柱的特征性质：棱柱有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行。(2)棱柱的有关概念：(a)棱柱：将一个多边形上各点都沿着同一方向移动相同的距离所形成的几何体。(b)棱柱的底面：棱柱的两个互

3、相平行的面叫做棱柱的底面。(c)棱柱的侧面：除底面外的各面叫做棱柱的侧面。(d)棱柱的侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。(e)棱柱的高：棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。(3)棱柱的表示法：棱柱，或棱柱．(4)棱柱的分类：按底面多边形的边数分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱……按侧棱与底面的位置关系及底面的形状分类：ª斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱。ª直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。ª正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。(5)特殊的四棱柱：平行六面体：底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体。长方体：底面是

4、矩形的直平行六面体叫做长方体。正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体。四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体3.棱锥v观察·探索·研究：棱锥有哪些性质？哪些性质可以作为棱锥的特征性质？(1)棱锥的特征性质：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。(2)棱锥的有关概念：(a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。(b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。(c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(d)棱锥的底面：多边形叫做棱锥的底面。(e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高。(3)棱锥的表示法：棱锥，或棱

5、锥．(4)棱锥的分类：(5)按底面多边形的边数分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(6)正棱锥与非正棱锥：正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。4.棱台(1)棱台的有关概念：(a)棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。(b)棱台的底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。(c)棱台的侧面：棱台中除上、下底面的其他各面叫做棱台的侧面。(d)棱台的侧棱：棱台的相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱。(e)

6、棱台的高：棱台两底面间的距离叫做棱台的高。(f)正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。(g)棱台的斜高：正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。(2)棱台的表示法：棱台，或棱台．例1如图，正四棱台的上、下底面边长分别为、，侧棱长为，求正四棱台的高和斜高。课堂练习：1．教材第8、10页练习题2．下列说法正确的是（）A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱不全相等C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体D．棱柱至少有两个面平行3．用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱，截面的形状是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般平行四边形4．长方体的全面积

7、等于，所有的棱长之和是，则这个长方体的对角线长为（）A．B．C．D．5．具备下列哪个条件的多面体是棱台（）A．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体C．两底面平行的多面体D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体6．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为，，，使它们重叠起来组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长的对角线的长度是（）PCBAA1B1C1A．B．C．D．7．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为．正三棱台的下底边长为，把正三棱锥的底面与正三棱台的上底面重叠，恰