高中数学《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》学案1 新人教b版必修2

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1、棱柱、棱锥和棱台的结构特征感悟课标新理念大金字塔之谜墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔,但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一——金字塔是古埃及文明的代表作,是埃及国家的象征,是埃及人民的骄傲。金字塔,阿拉伯文意为“方锥体”,它是一种方底、尖顶的石砌建筑物,是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的,也不是我们通常所见的宝塔形,而是由于它规模宏大,从四面看都呈等腰三角形,很像汉语中的“金”字,故中文形象地把它译为“金字塔”。埃及迄今发现的金字塔共约八十座,其中最大的是以高耸巍峨而被称为古代世界七大奇迹之首的“

2、胡夫大金字塔”"在。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中,“胡夫大金字塔”一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计,“胡夫大金字塔”大约由230万块石块砌成,外层石块约115000块,平均每块重2.5吨,像一辆小汽车那样大,而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块,把它们沿赤道排成一行,其长度相当于赤道周长的三分之二。在四千多年前生产工具很落后的中古时代,埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多,每块又如此之重的巨石,垒成如此宏伟的大金字塔?这真是一个十分难解的谜"课程学习目标[课程目标]目标重点:多面体、

3、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系,空间与平面问题的相互转化;目标难点:几种概念相近的几何体(如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等)的特征、性质的区别;[学法关键]1.结合模型、动态的或静态的直观图,了解、认识和研究柱、锥、台等几何体,使得对概念和性质的理解与图形密切地结合起来;2.几何体的“特征性质”是指某种几何体能够区别于其他几何体的本质属性,这样的性质可以作为这种几何体的定义,正是由于定义是几何体的特征性质,因而定义发挥着判定定理和性质定理的双重作用"因此明确各种几何体的定义是十分重要的。研习教材重难点研习点:一.多面体及

4、相关概念1.多面体:多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体"如下图中的几何体都是多面体"2.相关概念:(1)围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;(2)相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;(3)棱和棱的公共点叫做多面体的顶点;(4)连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线;(5)凸、凹多面体:把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余各面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体就叫做凸多面体,其他的多面体叫做凹多面体;(6)截面:一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包括它的内部),叫做这个几何体的截面,3.多面体的分类:(1)按照多面体是否

5、在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体;(2)按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。【联想·质疑】每一个多面体都有对角线吗?通过观察上面给出的生活中常见的一些多面体图形,我们可以看出,并不是所有的多面体都有对角线的。如下图中的两个多面体就没有对角线如果多面体有对角线,就不仅仅有一条对角线,如下图中的多面体研习点2棱柱及相关概念1.定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且其余每相邻两个面的交线都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱。如下图中的图形都是棱柱2.相关概念:(1)棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底;(2)其余各面叫

6、做棱柱的侧面;(3)相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;(4)侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点;(5)棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线;(6)如果棱柱的一个底面水平放置,则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离,叫做棱柱的高。【联想·质疑】如何理解棱柱?1.从运动的观点来看,棱柱可以看成是一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分$,如果多边形水平放置,则移动后的多边形也水平放置。2.棱柱的主要结构特征:①两个底面互相平行,②其余每相邻两个面的交线互相平行,各侧面是平行四边形$。通俗地讲,没有第一

7、个特征,两头不一样齐;若没有第二个特征,上下不一样粗,因此,棱柱有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形。3.但是注意“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形”的几何体未必是棱柱。如图所示的几何体虽有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形,但不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”,所以它不是棱柱。4.棱柱的分类:(1)按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等(见图)(2)按侧棱与底面的关系分类:侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱;侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。5.棱柱的表示:(1)用表示各顶点的字母表示棱柱:如棱

8、柱ABCD-A1B1C1D1;(2)用一条对角线端点的两个字母来表

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