高中数学《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》学案2 新人教b版必修2

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1、1．1．2棱柱、棱锥和棱台的结构特征感悟课标新理念大金字塔之谜墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一——金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为“方锥体”，它是一种方底、尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形，而是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的“金”字，故中文形象地把它译为“金字塔”。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其

2、中最大的是以高耸巍峨而被称为古代世界七大奇迹之首的“胡夫大金字塔”"在。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，“胡夫大金字塔”一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，“胡夫大金字塔”大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨

3、石，垒成如此宏伟的大金字塔？这真是一个十分难解的谜"课程学习目标［课程目标］目标重点：多面体、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系，空间与平面问题的相互转化；目标难点：几种概念相近的几何体（如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等）的特征、性质的区别；［学法关键］1．结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究柱、锥、台等几何体，使得对概念和性质的理解与图形密切地结合起来；2．几何体的“特征性质”是指某种几何体能够区别于其他几何体的本质属性，这样的性质可以作为这种几何体的定义，正是由于定义

4、是几何体的特征性质，因而定义发挥着判定定理和性质定理的双重作用"因此明确各种几何体的定义是十分重要的。研习教材重难点研习点：一．多面体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体"如下图中的几何体都是多面体"2．相关概念：（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的

5、多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面，3．多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。【联想·质疑】每一个多面体都有对角线吗？通过观察上面给出的生活中常见的一些多面体图形，我们可以看出，并不是所有的多面体都有对角线的。如下图中的两个多面体就没有对角线如果多面体有对角线，就不仅仅有一条对角线，如下图中的多面体研习点2棱柱及相关概

6、念1．定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且其余每相邻两个面的交线都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。如下图中的图形都是棱柱2．相关概念：（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；（2）其余各面叫做棱柱的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高。【联想·质疑】如何理解棱柱？1．从运动的观点来看，棱柱可以看

7、成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分$，如果多边形水平放置，则移动后的多边形也水平放置。2．棱柱的主要结构特征：①两个底面互相平行，②其余每相邻两个面的交线互相平行，各侧面是平行四边形$。通俗地讲，没有第一个特征，两头不一样齐；若没有第二个特征，上下不一样粗，因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。3．但是注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必是棱柱。如图所示的几何体虽有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相

8、邻两个面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱。4．棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。5．棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两