高中数学 1-3诱导公式1学案 新人教a版必修4

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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学1-3诱导公式1学案新人教A版必修4【学习目标】使学生掌握正弦、余弦、正切在的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解.【学习重难点】重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：四组公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.【问题导学】提问1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）提问2：试说出诱导公式一的结构特征结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。【自主

2、学习】(一）（1）角a与（p+a）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设a与（p+a）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？[p′（－x,－y）]（4）sina与sin（p+a）、cosa与cos（p+a）、tana与tan（p+a）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？根据以上结论请同学们归纳推导公式。诱导公式（二）sin（p+）=cos（p+）=tan（p+）=结构特征：①函

3、数名不变，符号看象限（把看作锐角时）②把求（p+）的三角函数值转化为求的三角函数值。(二）利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于x轴对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。对于任意角sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？（1）与（－）角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）（2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？[p′(x,－y)]（4）sin与sin（－）、co

4、s与cos（－）、tan与tan（－）的关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（三）sin（－）=cos（－）=tan（－）=结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值(三）利用公式二和三请同学们想想对于任意角sin与sin（p－）的关系如何呢？试说出你的猜想？我们也可以仿照公式二和三的推导过程进行推导。（1）与（p－）角的终边位置关系如何？（关于y轴对称）（2）设与（p－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与

5、p′位置关系如何？（关于y轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？[p′(－x,y)（4）sin与sin（p－）、cos与cos（p－）、tan与tan（p－）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（四）sin（p－）=cos（p－）=tan（p－）=结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值【典型例题】例1．下列三角函数值：（1）cos210º；(2)sin例2．求下列各式的值：sin(－)；（2

6、）cos(－60º)（3）sin(－210º)例3.下列三角函数值：（1）cos120º；(2)sin【对应检测】一、选择题1.若sin(π＋α)=－,则sin(4π－α)=()A．B．－C．－D．2．对于α∈R，下列等式中恒成立的是（　）　　A．cos（－α）＝－cosα　　　　　B．sin（2π－α）＝sinα　　C．tan（π＋α）＝tan（2π＋α）　D．cos（π－α）＝cos（π＋α）3.若tan(2π－α)=，则sin(π－α)等于（）A．－B．C．－D．4.已知sin，则cos等于（）A．mB

7、．－mC．D．－二、填空题1.化简=．2.要使方程x2－px+q=0的两根成为一直角三角形两锐角和的正弦值，实数p、q必须满足的关系式为.3．已知，是第四象限角，则的值是三、解答题1．求下列各三角函数：（1）　　　（2）2．已知，求的值．3.已知5.已知.