高中数学1.2.4.1诱导公式一二学案新人教b版必修4

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1、诱导公式(一)、(二)1.掌握诱导公式一、二，并会用公式求任意角的三角函数值.2.会用诱导公式一、二进行简单的三角求值化简与恒等式的证明.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　诱导公式一阅读教材P26“例1”以上内容，完成下列问题.　角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系：(一).已知tanα＝3，则tan(α＋4π)的值为________.【解析】　因为tanα＝3，所以tan(α＋4π)＝tanα＝3.【答案】　3教材整理2　诱导公式二阅读教材P26“例1”以下部分，完成下列问题.　角α与－α的三角函数间的关系：(二).判断(正确的打“

2、√”，错误的打“×”)(1)终边相同的角的同一个三角函数值相等.(　　)(2)利用诱导公式二可以把负角的三角函数化为正角的三角函数.(　　)(3)tan(－1)＝tan1.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________

3、________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]利用诱导公式求值　计算：(1)sin·tanπ－cosπ·tan；(2)sin＋co

4、sπ·tan4π；(3)cosπ＋tan；(4)cossin＋sincos.【精彩点拨】　先化负角为正角，再将大于360°的角化为0°到360°内的角，进而利用诱导公式求得结果.【自主解答】　(1)原式＝·tan－cos·tan＝－sin·tan－cos·tan　＝－××－×(－1)＝0.(2)原式＝－sinπ＋cosπ·tan0＝－sin＋0＝－sin＝－.(3)原式＝cos－tanπ＝cos－tan＝－tan＝－1＝－.(4)原式＝cossin＋sin·cos＝cossin＋sincos＝cos·sin＋sincos＝×＋×＝＋.1.解决本类问题

5、的一般规律是：先用公式二将负角的三角函数值化为正角的三角函数值，再用公式一将其转化为[0,2π)内角的三角函数值.2.求值问题要用到0～2π上特殊角的三角函数值来表达结果，一定要把特殊角的三角函数值记牢.[再练一题]1.计算：(1)sin(－1320°)cos(1110°)＋cos(－1020°)·sin750°；(2)cos＋tan.【导学号：72010015】【解】　(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin120°cos30°＋cos60°

6、sin30°＝×＋×＝1.(2)原式＝cos＋tan＝cos＋tan＝＋1＝.利用诱导公式化简　化简：.【精彩点拨】　由于本例含有根式且所给角度不一样，化简时应用诱导公式尽可能将角统一，去根号时还应注意三角函数的正负.【自主解答】　原式＝＝＝＝＝－1.1.三角函数式的化简常用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.2.化简时要特别注意“1”的变形应用.[再练一题]2.化简：.【解】　原式＝＝＝＝[探究共研型]利用诱导公式证明恒等式探究　利用诱导公式证明恒等式有哪些方法？【提示】　利用诱导公式证明恒等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用

7、方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子；(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.　已知tan(2π－α)＝－2，求证：4sin2(4π－α)－3sinα·cos(－α)－5cos2α＝1.【精彩点拨】　可以先对所证明的等式的左边利用诱导公式化简，再根据条件求值即可.【自主解答】　左边＝4sin2(－α)－3sinαcosα－5cos2α＝＝＝.因为tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－2，所以tanα＝2，所以左边＝＝

8、＝1，所以4sin2(4π－α)－3sinα·cos(－α)－5cos2α＝1.1.证明恒等式问题，实质上就