高中数学1.2.4.2诱导公式三四学案新人教b版必修4

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1、诱导公式(三)、(四)1.掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值.2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　诱导公式三阅读教材P28～P29“例3”以上部分，完成下列问题.1.角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系：(三).2.角α＋nπ的三角函数值：sin(α＋nπ)＝cos(α＋nπ)＝tan(α＋nπ)＝tan_α，n∈Z.sin585°的值为(　　)A.－　　　　　　　B.C.－D.【解析】　sin585°＝sin(360°＋180°＋45°)＝－

2、sin45°＝－.故选A.【答案】　A教材整理2　诱导公式四阅读教材P31～P32“例6”以上部分，完成下列问题.α与α＋的三角函数间的关系：(四).以－α替代α可得另一组公式：cos＝sin_α，sin＝cos_α.已知sin40°＝a，则cos130°＝(　　)A.aB.－aC.D.－【解析】　cos130°＝cos(90°＋40°)＝－sin40°＝－a.【答案】　B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________

3、____________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_______________

4、__________________________________________[小组合作型]给角求值问题　(1)求下列各三角函数值.①sin；②cosπ；(2)求sin·cos(n∈Z)的值.【精彩点拨】　(1)直接利用诱导公式求解，注意公式的灵活选择；(2)分n为奇数、偶数两种情况讨论.【自主解答】　(1)①sin＝－sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.②cosπ＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(2)①当n为奇数时，原式＝sin·＝sin·＝sin·cos＝×＝；②当n为偶数时，原式＝sinπ·cosπ＝sin

5、·cos＝sin·＝×＝－.1.已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，同时，准确记忆特殊角的三角函数值.2.凡涉及参数n的三角函数求值问题.由于n为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对n进行分类讨论.其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键.[再练一题]1.求下列各三角函数值.(1)tan(－855°)；(2)sinπ；(3)cos·sin(n∈Z).【导学号：72010018】【解】　(1)tan(－855°)＝－tan

6、855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1.(2)sinπ＝sin＝sinπ＝sin＝cos＝.(3)①当n为奇数时，原式＝cos·＝cos·＝·sin＝－×＝－.②当n为偶数时，原式＝cos·sin＝cos·sin＝·＝×＝.给值(式)求值问题　已知cos(π＋α)＝－，求cos的值.【精彩点拨】　由已知求cosα的值→讨论α所在的象限→根据诱导公式求cos的值【自主解答】　∵cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴α为第一或第四象限角.①若α为第一象限角，则

7、cos＝－sinα＝－＝－＝－.②若α为第四象限角，则cos＝－sinα＝＝＝.1.已知一个角的某种三角函数值，求这个角的其他三角函数值，若给定具体数值，但未指定角α的取值范围，就要进行讨论.2.常见的互余关系有：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等.3.常见的互补关系有：＋θ与－θ；＋θ与－θ等.[再练一题]2.若cos165°＝a，则tan195°＝(　　)A.　　　　　　　B.－C.D.【解析】　cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝a，故cos15°＝－a(a<0)，得sin15°＝，tan195°＝tan(

8、180°＋15°)＝tan15°＝.【答案】　B利用诱导公式证明三角恒等式　求证：＝－tanα.【精彩点拨】　观察被证式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边.【