高三数学第一轮复习 4 一元二次不等式和二次函数教学案（教师版）

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1、教案4一元二次不等式和二次函数一、课前检测1.若，则关于x的不等式的解集是（B）（A）或（B）或（C）（D）2.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（A）（A）（B）（C）（D）3.解不等式0≤x2-x-2≤4答案：4.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a∈R）解析：原不等式变形为ax2+（a－2）x－2≥0.①a=0时，x≤－1；②a≠0时，不等式即为（ax－2）（x+1）≥0，当a＞0时，x≥或x≤－1；由于－（－1）=，于是当－2＜a＜0时，≤x≤－1；当a=－2时，x

2、=－1；当a＜－2时，－1≤x≤.综上，当a=0时，x≤－1；当a＞0时，x≥或x≤－1；当－2＜a＜0时，≤x≤－1；当a=－2时，x=－1；当a＜－2时，－1≤x≤.二、典型例题分析题型1：已知不等式的解集，求参数的取值范围例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．解析：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：．例2．例4．已知不等式的解集为，求不等式的解集为．解法一：∵即的解集为，∴不妨假设，则即为，解得．解法二：由题意：，∴可化为即，解得．变式训练：已知一元二次不等式的解集为，求的

3、取值范围．解析：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为．，即，解得：的取值范围为（适合）．题型2：恒成立问题例3．已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．解析：（1）；（2）或或，解得或或，∴的取值范围为．变式训练：若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．解析：中自变量的取值范围是，恒成立．故的取值范围是．特别提示：一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．教案5简单的含绝对值不等式和分式不等式的解法