高三数学二次函数第一轮复习学案 人教版

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1、东北育才学校高三数学二次函数第一轮复习学案考点训练:掌握二次函数的概念、图象及性质;能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件;能求二次函数的区间最值.考点回顾:1.二次函数的解析式的三种形式:一般式,顶点式,两根式.2.二次函数的图象及性质;3.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系.考点解析:例1.函数是单调函数的充要条件是()分析:对称轴,∵函数是单调函数,∴对称轴在区间的左边,即,得.例2.已知二次函数的对称轴为,截轴上的弦长为,且过点,求函数的解析式.解:∵二次函数的对称轴为,设所求函数为,又∵截轴上的弦长为,∴过点,又过点

2、,∴,,∴.例3.已知函数的最大值为,求的值.分析:令,问题就转二次函数的区间最值问题.解:令,,∴,对称轴为,(1)当,即时,,得或(舍去).(2)当,即时,函数在单调递增,由,得.(3)当,即时,函数在单调递减,由,得(舍去).综上可得:的值为或.例4.已知函数与非负轴至少有一个交点,求的取值范围.解法一:由题知关于的方程至少有一个非负实根,设根为则或,得.解法二:由题知或,得.例5.对于函数,若存在,使,则称是的一个不动点,已知函数,(1)当时,求函数的不动点;(2)对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下

3、,若的图象上两点的横坐标是的不动点,且两点关于直线对称,求的最小值.解:(1),是的不动点,则,得或,函数的不动点为和.(2)∵函数恒有两个相异的不动点,∴恒有两个不等的实根,对恒成立,∴,得的取值范围为.(3)由得,由题知,,设中点为,则的横坐标为,∴,∴,当且仅当,即时等号成立,∴的最小值为.方法归纳:1.讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间的相对位置;②函数在此区间上的单调性;2.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.(四)巩固练习:1.若函数的图象关于对称

4、则6.2.二次函数的二次项系数为负值,且,问与满足什么关系时,有.3.取何值时,方程的一根大于,一根小于.五、课后作业:《高考计划》考点13,智能训练3,5,6,9,10,12,13.

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