高三数学第一轮复习《第13课时 函数模型及其应用》学案

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1、第13课时函数模型及其应用【考点概述】将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义.【重点难点】:①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.【知识扫描】1.常用的函数模型有:_________,二次函数,___________,___________,幂函数.2.函数模型的应用实例的基本题型:(1)给定函数模型解决实际

2、问题;(2)建立__________的函数模型解决问题;(3)建立拟合函数模型解决实际问题.【热身练习】1.计算机价格约每3年下降,今年花8100元买的一台计算机,9年后的价格大约是元.2.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是  .3.某产品的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系式是,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是.4.购买手机的“全球通”卡,使用须付“基本月租费”(每月需交的固定

3、费用)50元,在市内通话ks5u.com时每分钟另收话费0.40元;购买“神州行”卡,使用时不收“基本月租费”,但在市内通话时每分钟话费为0.60元.若某用户每月手机费预算为120元,则它购买_________卡才合算.5.从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升,然后用水加满,再倒出1升,再用水加满.这样继续下去,则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_______.6.以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开,已知篱笆的总长为定值,则这块场地的最大面积是。【范例透析】【例1】经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间(天

4、)的函数关系近似满足,人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元).【变式训练】经市场调查,某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间(天)的函数,且销售量近似地满足,前30天价格为,后20天价格为。(1)写出该种商品的日销售额与时间的函数关系;(2)求日销售额S的最大值。【例2】某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长为(单位m)的矩形,上部是等腰直角三角形。要求框架围成的总面积是8,问分别为多少时,用料最省?【例3】为了缓解交通压力,某省在两个城市之间修建一条专用铁路,用一

5、列火车作为公共交通车.如果该列火车每次拖4节车厢,每日能来回16趟;如果每次拖7节车厢,则每日能来回10趟.火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数,每节车厢满载时能载客110人.(1)求出y关于x的函数关系式;(2)这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数。【例4】某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为(万元).(1)若该公司这种产品的年产

6、量为(单位:百件).试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数;(2)当该公司的年产量多大时,当年所得利润最大?【巩固练习】1.一批设备价值1万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低50%,则3年后这批设备的价值为______________(万元)(用数字作答).2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为  .3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告

7、费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入  广告费,才能获得最大的广告效应.4.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价收费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过的部分按每千米2.85元收费,每次乘车需付燃油附加费1元,现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了____________千米.5.在不考虑

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