高三数学第一轮复习《第13课时 函数模型及其应用》学案

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1、第13课时函数模型及其应用【考点概述】将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义．【重点难点】：①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．【知识扫描】1．常用的函数模型有：_________，二次函数，___________，___________，幂函数.2．函数模型的应用实例的基本题型：（1）给定函数模型解决实际

2、问题；（2）建立__________的函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决实际问题.【热身练习】1．计算机价格约每3年下降，今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是元.2.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是　　．3．某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是.4.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定

3、费用)50元，在市内通话ks5u.com时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．5.从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_______．6．以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开，已知篱笆的总长为定值，则这块场地的最大面积是。【范例透析】【例1】经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天

4、）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.【变式训练】经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为，后20天价格为。（1）写出该种商品的日销售额与时间的函数关系；（2）求日销售额S的最大值。【例2】某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长为（单位m）的矩形，上部是等腰直角三角形。要求框架围成的总面积是8，问分别为多少时，用料最省？【例3】为了缓解交通压力，某省在两个城市之间修建一条专用铁路，用一

5、列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数。【例4】某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为(万元).(1)若该公司这种产品的年产

6、量为(单位:百件).试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数;(2)当该公司的年产量多大时,当年所得利润最大?【巩固练习】1．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为______________（万元）（用数字作答）.2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为　　．3.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告

7、费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入　　广告费,才能获得最大的广告效应．4．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价收费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了____________千米．5.在不考虑