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《高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.2 等差数列及其前n项和（教案）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学（理）一轮复习教案第六编数列总第27期§6.2等差数列及其前n项和基础自测1.（2008·广东理，2）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=，S4=20，则S6=.答案482.（2008·陕西理，4）已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10=.答案1003.（2008·全国Ⅰ理，5）已知等差数列满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=.答案954.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得为整数的正整数n
2、的个数是个.答案55.（2009·姜堰中学高三第四次综合练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a12+a17+a19=8，则S25的值为.答案50例题精讲例1已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.求证：数列{bn}是等差数列.证明∵an+1-2=2-=∴===+∴-=，∴bn+1-bn=.∴数列{bn}是等差数列.例2在等差数列{an}中，（1）已知a15=33,a45=153,求a61;(2)已知a6=10,S5=5，求a8和S8；（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d
3、＞0,求a1.解（1）方法一设首项为a1,公差为d,依条件得,解方程组得∴a61=-23+(61-1)×4=217.方法二由d=,得d===4,由an=am+(n-m)d,得a61=a45+16d=153+16×4=217.（2）∵a6=10,S5=5,∴.解方程组得a1=-5,d=3,∴a8=a6+2d=10+2×3=16,S8=8×=44.(3)设数列的前三项分别为a-d,a,a+d,依题意有：,∴,∴.∵d＞0,∴d=2,a-d=2.∴首项为2.∴a1=2.例3在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为
4、Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解方法一∵a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴d=-∴an=20+（n-1）×(-)=-n+.∴a13=0.即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12=S13=12×20+(-)=130.方法二同方法一求得d=-∴Sn=20n+·(-)=-n2+n=-+.∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130方法三同方法一得d=-
5、又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即a13=0∴当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130巩固练习1.设两个数列{an},{bn}满足bn=，若{bn}为等差数列，求证：{an}也为等差数列.证明由题意有a1+2a2+3a3+…+nan=bn，①从而有a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=bn-1(n≥2),②由①-②，得nan=bn-bn-1,整理得an=,其中d为{bn}的公差(n≥2).从而an+1-an=-==(n≥2).又a1
6、=b1，a2=∴a2-a1=-b1==.综上，an+1-an=d（n∈N*）.所以{an}是等差数列.2.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.解设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d,∵S7=7,S15=75,∴,即,解得,∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1),∵-=,∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为,∴Tn=n2-n.3.等差数列{an}中，a1＜0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？解由条件S9=S12
7、可得9a1+d=12a1+d，即d=-a1.由a1＜0知d＞0,即数列{an}为递增数列.方法一由，得,解得10≤n≤11.∴当n为10或11时，Sn取最小值，∴该数列前10项或前11项的和最小.方法二∵S9=S12，∴a10+a11+a12=3a11=0，∴a11=0.又∵a1＜0,∴公差d＞0，从而前10项或前11项和最小.方法三∵S9=S12，∴Sn的图象所在抛物线的对称轴为x==10.5,又n∈N*，a1＜0,∴{an}的前10项或前11项和最小.方法四由Sn=na1+d=+n，结合d=-a1得Sn=·n2
8、+·n=-+a1（a1＜0），由二次函数的性质可知n==10.5时，Sn最小.又n∈N*，故n=10或11时Sn取得最小值.回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4=.答案82.在等差数列{an}中，已知a=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=.答案423.已知某等差数列共有10项，其奇数
