高三数学第一轮复习 39 两角和与差的三角函数（1）教学案（教师版）

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1、教案39两角和与差的三角函数（1）一、课前检测1.设tan(5π＋α)＝m，则的值为__________．解析　＝＝＝＝＝.又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m，∴原式＝.答案　2.已知＝2，则sinαcosα＝________.解析　由已知得：sinα＋cosα＝2(sinα－cosα)，平方得：1＋2sinαcosα＝4－8sinαcosα，∴sinαcosα＝.答案　3.已知0<α<，若cosα－sinα＝－，试求的值．解　∵cosα－sinα＝－，∴1－2sinα·cosα＝，

2、∴2sinα·cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0<α<，∴sinα＋cosα＝，与cosα－sinα＝－联立解得：cosα＝，sinα＝.∴＝＝＝－.二、知识梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式；；.解读：2．常见的角的变换：；解读：三、典型例题分析例1．等于（）AA.－B.C.－D.变式训练已知∈(,)，sin=,则tan()等于（）BA.B.7C.－D.－7小结与拓展：例2.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．解：∵α

3、－＋＋β＝α＋β＋α∈()β∈(0,)∴α－∈(0,)β＋∈(,π)∴sin(α－)＝cos()＝－∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝－cos[(α－)＋()]＝变式训练：设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.解：∵＜＜π，0＜β＜，∴＜α－＜π，－＜－β＜.故由cos（－）=－，得sin（α－）=.由sin（－β）=，得cos（－β）=.∴cos=cos［（－）－（－β）］==∴cos（+β）=2cos2－1=-1=－.小结与拓展：例3．若sinA=,sinB

4、=,且A,B均为钝角,求A+B的值.解∵A、B均为钝角且sinA=,sinB=，∴cosA=-=-=-，cosB=-=-=-，∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=①又∵＜A＜,＜B＜∴＜A+B＜2②由①②知，A+B=.变式训练：在△ABC中，若，则△ABC为_________三角形。答案：钝角小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）