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《高三数学 两角和与差的三角函数(1)精华学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教案5两角和与差的三角函数(1)一、课前检测1.(2009昆明市期末)已知tanα=2,则cos(2α+π)等于()A.B.C.D.答案A2.(2009玉溪一中期末)若且是,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C二、知识梳理1.两角和的余弦公式的推导方法:2.基本公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=;tan(α±β)=.3.公式的变式tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)1-tanαtanβ=4.常见的角的变换:2=(α+β)+(α-β);
2、α=+α=(α+β)-β=(α-β)+β=(α-)-(-β);=三、典型例题分析例1.求[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·的值.解:原式======变式训练1:(1)已知∈(,),sin=,则tan()等于()A.B.7C.-D.-7(2)sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.-B.C.-D.解:(1)A(2)B例2.已知α(,),β(0,),(α-)=,sin(+β)=,求sin(α+β)的值.解:∵α-++β=α+β+α∈()β∈(0,)∴α-∈(0,)β+∈(,π)∴sin
3、(α-)=cos()=-∴sin(α+β)=-cos[+(α+β)]=-cos[(α-)+()]=变式训练2:设cos(-)=-,sin(-β)=,且<<π,0<β<,求cos(+β).解:∵<<π,0<β<,∴<α-<π,-<-β<.故由cos(-)=-,得sin(α-)=.由sin(-β)=,得cos(-β)=.∴cos=cos[(-)-(-β)]==∴cos(+β)=2cos2-1=-1=-.例3.若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.解∵A、B均为钝角且sinA=,sinB=,∴cosA=-=-=-,c
4、osB=-=-=-,∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=①又∵<A<,<B<,∴<A+B<2②由①②知,A+B=.变式训练3:在△ABC中,角A、B、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.解在△ABC中,A+B+C=180°,由4sin2-cos2B=,得4·-2cos2B+1=,所以4cos2B-4cosB+1=0.于是cosB=,B=60°.例4.化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.解方法一(复角→单角,从“角”入手)原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·
5、(2cos2-1)·(2cos2-1)=sin2·sin2+cos2·cos2-(4cos2·cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2·sin2-cos2·cos2+cos2+cos2-=sin2·sin2+cos2·sin2+cos2-=sin2+cos2-=1-=.方法二(从“名”入手,异名化同名)原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2=cos2-sin2(cos2-sin2)-cos2·cos2=cos2-sin2·cos2-cos2·cos2=cos2-cos2·=-cos2·=-
6、cos2=.方法三(从“幂”入手,利用降幂公式先降次)原式=·+·-cos2·cos2=(1+cos2·cos2-cos2-cos2)+(1+cos2·cos2+cos2+cos2)-·cos2·cos2=.方法四(从“形”入手,利用配方法,先对二次项配方)原式=(sin·sin-cos·cos)2+2sin·sin·cos·cos-cos2·cos2=cos2(+)+sin2·sin2-cos2·cos2=cos2(+)-·cos(2+2)=cos2(+)-·[2cos2(+)-1]=.变式训练4:化简:(1)sin+cos;(
7、2).解(1)原式=2=2=2cos=2cos(x-).(2)原式===1.四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)1.三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型,三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异,进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异,找出特征,从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系,要充分应用角的恒等变换,以整体角来处理和解决有关问题,这样可以避免一些较复杂的计算,如:2α+β=α+(α+β)等.2.在应用过程中要能灵活运用公式,并注意总结公式的应用经验。对
8、一些公式不仅会正用,还要会逆用、变形用,如正切的和角公式的变形用,正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式.www.ks5u.com