高三数学 两角和与差的三角函数（1）精华学案学生用

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1、教案5两角和与差的三角函数（1）一、课前检测1.（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于（）A．B．C．D．2.（2009玉溪一中期末）若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角二、知识梳理1．两角和的余弦公式的推导方法：2．基本公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)＝;tan(α±β)＝.3．公式的变式tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)1－tanαtanβ＝4．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α

2、＝＋α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝(α－)－(－β)；＝三、典型例题分析例1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值.变式训练1：(1)已知∈(,)，sin=,则tan()等于（）A.B.7C.－D.－7(2)sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.－B.C.－D.例2.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．变式训练2：设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.例3.若sinA=,sinB

3、=,且A,B均为钝角,求A+B的值.变式训练3：在△ABC中，角A、B、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.例4．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.变式训练4：化简：（1）sin+cos;(2）.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用

4、角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2α＋β=α+(α＋β)等．2．在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式．www.ks5u.com