高三数学两角和与差的三角函数

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1、第五节　两角和与差的三角函数二倍角的三角函数考纲点击1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.热点提示1.灵活运用两角和与差的三角函数公式进行化简，恒等变换、求值，是高考经常考查的内容.2.二倍角公式的正用、逆用、变形用是高考考查的热点.3.对asinx＋bcosx的化简是高考每年必考内容.4.三种题型均有可能出现，以中档题为主.1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α－β)∶co

2、s(α－β)＝；C(α＋β)∶cos(α＋β)＝；S(α＋β)∶sin(α＋β)＝；S(α－β)∶sin(α－β)＝；cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α∶sin2α＝；C2α∶cos2α＝＝＝；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α3．形如asinα＋bcosα的化简【解析】原式＝cos43°cos(90°－13°)＋sin43°cos(180°－13°)＝cos43°sin13

3、°－sin43°cos13°＝sin(13°－43°)＝－sin30°＝.【答案】B【答案】D3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝()【答案】D5．(1＋tan17°)(1＋tan18°)(1＋tan27°)(1＋tan28°)的值是________．【解析】原式＝(1＋tan17°)(1＋tan28°)(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝(1＋tan28°＋tan17°＋tan17°tan28°)·(1＋tan27°＋tan18°＋tan18°tan27°)＝[1＋tan(28°＋17°)(1－tan28°tan

4、17°)＋tan17°tan28°]·[1＋tan(27°＋18°)(1－tan27°tan18°)＋tan18°tan27°]＝4.【答案】4【方法点评】1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”．(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．2．根式的化简常常需要升幂去根号，在化简中注意角的范围以确定三角函数值的正负号．

5、3．对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值．【方法点评】三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(2008年江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分

6、别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．【思路点拨】【方法点评】1.通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．2．解给值求角问题的一般步骤为：(1)求角的某一个三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角．【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C3．要注意从整体上把握公式的结构特点，根据公式的整

7、体特点采用代数变形(如平方相加、平方相减)，有利于简化复杂的三角运算．课时作业点击进入链接