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时间:2017-11-16
《苏教版高三数学复习课件3.5 两角和与差的三角函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式.第5课时两角和与差的三角函数和差角公式的考查方式主要有:一是利用公式进行化简与求值;二是利用和角公式证明三角恒等式;三是关于和角公式和其他知识的综合应用.在高考中,在考查三角公式的掌握和运用的同时,还注重考查思维的灵活性和发散性,以及运算能力和综合分析能力.【命题预测】1.用向量的知识来解决三角函数问题,重视知识的发散能力和联想能力,注意培养数形结合思想.注意公式的使用范围,在T(α±β)中,α,β,α±β都不等于kπ+(k∈Z),即保
2、证tanα,tanβ,tan(α±β)都有意义.2.在解决问题过程中,应创造条件应用公式,特别注意角与角之间的关系,善于拆角、拼角,如2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),α=(α+β)-β,2α+β=(α+β)+α,等,特殊情况有【应试对策】辅助角公式(1)由Sα+β,我们可以得出辅助角公式,即asinx+bcosx=sin(x+φ)(其中φ角的终边所在象限由a,b的符号确定,φ角满足cosφ=,sinφ=),这是经常用到的一个公式,它可把含sinx、cosx的一次式的三角函数式化为Asin(x+φ)的形式,从而进一
3、步探索三角函数的性质,这个公式称为辅助角公式.【知识拓展】(2)常用结论:①sinx±cosx=2sin;②sinx±cosx=③sinx+cosx=2cos1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α-β):cos(α-β)=;C(α+β):cos(α+β)=;S(α+β):sin(α+β)=;S(α-β):sin(α-β)=;T(α+β):tan(α+β)=;T(α-β):tan(α-β)=.cosαcosβ+sinα·sinβcosαcosβ-sinα·sinβsinαcosβ+cosα·sinβsinαcosβ-cosα·sinβ思考
4、:已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,能求的值吗?提示:.∴=5.2.形如asinα+bcosα的化简asinα+bcosα=sin(α+β),其中cosβ=,sinβ=,tanβ=,β的终边所在象限由的值来确定.a、b1.(2010·海门中学高三调研)在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC且sinB=,则sinA的值为________.答案:2.若A、B是△ABC的内角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,则∠A+∠B等于________.解析:由(1+tanA)(1+tanB)=2得1+tanA+tanB+tanA
5、tanB=2.所以tanA+tanB=1-tanAtanB,由tan(A+B)==1.又A、B是△ABC的内角,090°,则tanA·tanB与1的关系________(填>,<,=).解析:因为∠C>90°,所以∠A+∠B<90°,所以tan(A+B)>0,tanA+tanB>0.所以1-tanA·tanB>0,∴tanAtanB<1.答案:<若sinα-sinβ=1-,cosα-cosβ=,
6、则cos(α-β)的值为________.解析:由sinα-sinβ=1-得:sin2α-2sinαsinβ+sin2β=.①由cosα-cosβ=得:cos2α-2cosαcosβ+cos2β=.②①+②得1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,即2cos(α-β)=.∴cos(α-β)=.答案:5.1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;(
7、3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.2.根式的化简常常需要升幂去根号,在化简中注意角的范围以确定三角函数值的正负号.3.对于给角求值问题,往往所给角都是非特殊角,解决这类问题的基本思路有:(1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正、负相消的项,消去求值;(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值.【例1】(1)化简(0<θ<π);(2)求值:思路点拨:(1)从把角θ变为入手,合理使用公式.(2)注意角之间的关系,切化弦,从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异,寻找解题思路,同时将非特
8、殊角转化为特殊角或通过约分消掉.解:(1)原式==因为0<θ<π,所以,所以cos>0,所以原式=-cosθ.(2)∵sin50°(1+tan10°)=sin50°=sin50°
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