苏教版高三数学复习课件3.5 两角和与差的三角函数

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1、1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式．第5课时两角和与差的三角函数和差角公式的考查方式主要有：一是利用公式进行化简与求值；二是利用和角公式证明三角恒等式；三是关于和角公式和其他知识的综合应用．在高考中，在考查三角公式的掌握和运用的同时，还注重考查思维的灵活性和发散性，以及运算能力和综合分析能力．【命题预测】1．用向量的知识来解决三角函数问题，重视知识的发散能力和联想能力，注意培养数形结合思想．注意公式的使用范围，在T(α±β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保

2、证tanα，tanβ，tan(α±β)都有意义．2．在解决问题过程中，应创造条件应用公式，特别注意角与角之间的关系，善于拆角、拼角，如2α＝(α＋β)＋(α－β),2β＝(α＋β)－(α－β)，α＝(α＋β)－β，2α＋β＝(α＋β)＋α，等，特殊情况有【应试对策】辅助角公式(1)由Sα＋β，我们可以得出辅助角公式，即asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)(其中φ角的终边所在象限由a，b的符号确定，φ角满足cosφ＝，sinφ＝)，这是经常用到的一个公式，它可把含sinx、cosx的一次式的三角函数式化为Asin(x＋φ)的形式，从而进一

3、步探索三角函数的性质，这个公式称为辅助角公式．【知识拓展】(2)常用结论：①sinx±cosx＝2sin；②sinx±cosx＝③sinx＋cosx＝2cos1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝；C(α＋β)：cos(α＋β)＝；S(α＋β)：sin(α＋β)＝；S(α－β)：sin(α－β)＝；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.cosαcosβ＋sinα·sinβcosαcosβ－sinα·sinβsinαcosβ＋cosα·sinβsinαcosβ－cosα·sinβ思考

4、：已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，能求的值吗？提示：.∴＝5.2．形如asinα＋bcosα的化简asinα＋bcosα＝sin(α＋β)，其中cosβ＝，sinβ＝，tanβ＝，β的终边所在象限由的值来确定．a、b1．(2010·海门中学高三调研)在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC且sinB＝，则sinA的值为________．答案：2．若A、B是△ABC的内角，并且(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，则∠A＋∠B等于________．解析：由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2得1＋tanA＋tanB＋tanA

5、tanB＝2.所以tanA＋tanB＝1－tanAtanB，由tan(A＋B)＝＝1.又A、B是△ABC的内角，090°，则tanA·tanB与1的关系________(填>，<，＝)．解析：因为∠C>90°，所以∠A＋∠B<90°，所以tan(A＋B)>0，tanA＋tanB>0.所以1－tanA·tanB>0，∴tanAtanB<1.答案：<若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，

6、则cos(α－β)的值为________．解析：由sinα－sinβ＝1－得：sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝.①由cosα－cosβ＝得：cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝.②①＋②得1＋1－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2，即2cos(α－β)＝.∴cos(α－β)＝.答案：5．1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(

7、3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．2．根式的化简常常需要升幂去根号，在化简中注意角的范围以确定三角函数值的正负号.3．对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值．【例1】(1)化简(0<θ<π)；(2)求值：思路点拨：(1)从把角θ变为入手，合理使用公式．(2)注意角之间的关系，切化弦，从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异，寻找解题思路，同时将非特

8、殊角转化为特殊角或通过约分消掉．解：(1)原式＝＝因为0<θ<π，所以，所以cos>0，所以原式＝－cosθ.(2)∵sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝sin50°