高三数学一轮复习 自我检测3 苏教版

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1、江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习自我检测3苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合若则锐角2．若复数且为纯虚数则实数的值为3．已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题．其中正确的是（填序号）．4．右图的程序框图输出的结果S等于．5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已

2、知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组四名同学数学成绩的方差．6．在△ABC中，，，，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为．7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则．8.已知a＝(m,n－1)，b＝(1,1)(m、n为正数)，若a⊥b，则＋的最小值是________．9.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝__

3、________．10.设a∈R，函数f(x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________11.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________12．定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则．13．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为．14.已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为

4、25则正实数的值为二、填空题：本大题共6小题，共计70分．15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的值；（2）设，若，求的值．17．（本小题满分14分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x

5、f(x)＝x}．(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值18．（本小题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数

6、的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；19．（本小题满分16分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明理由；（2）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．20

7、．（本小题满分16分）已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足an＝＋(n≥2)．(1)求证：{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2－a恒成立，求实数a的取值范围．高三数学自我检测(3)2014/9/10参考答案1．2．-23．（2）（3）．4．20．5．9．6．．7．4．8．3＋29.．10.ln211.9112.13.14.415．15．（1）；（2）．16.（1）取BD的中点O，连结EO，CO，∵△ABC为正三角

8、形，且CD=CB∴CO⊥BD，EO⊥BD………………4分又，∴BD⊥平面EOC，∵平面∴BD⊥EC.………………7（2）∵N是AB中点，为正三角形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN//BC，∵BC平面BCEDN平面BCE，∴BC//平面BCE，………………10分∵M为AE中点，N为AB中点，∴MN//BE，∵MN平面BCE，BE平面BCE，∴MN//平面BCE，………………12分∵MNDN=N，∴平面MND//平面BCE.………………14分17.解　(1)由f(0)＝2可知c＝2.又A＝{1,2}，故

9、1,2是方程ax2＋(b－1)x＋2＝0的两实根．所以解得a＝1，b＝－2.所以f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]．当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1.当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1.所以即所以f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a，x∈[－2,2]，其对称轴方程为x＝＝1－.又a≥1，故1－∈.所以M＝f