2019年高考数学总复习 课时作业（三十二）第32讲 数列的综合问题 理

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1、课时作业(三十二)　第32讲　数列的综合问题基础热身1.[2017·河北五校一模]设等差数列的前n项和为Sn,a2,a4是方程x2-x-2=0的两个根,则S5=(　　)A.-B.-5C.5D.2.[2017·河南新乡一模]已知数列为等差数列,且满足=a3+a2015,其中点A,B,C在一条直线上,点O为直线AB外一点,记数列的前n项和为Sn,则S2017的值为(　　)A.B.2017C.2018D.20153.[2017·宜宾二诊]数列的通项公式为an=ncos2-sin2,其前n项和为Sn,则S40为(　　)A.10B.15C.20D.254.[2017·

2、梅河口五中期末]已知数列满足a1=33,an=n2-n+33,则取最小值时n=　　　　. 5.现在传播信息的渠道有很多,可以通过广播、电视、网络等渠道进行传递.现有一人自编了一则健康有趣的笑话想通过QQ传递给好友进行分享,他立即通过QQ发给好友,用10秒钟发给了6个在线好友,接到信息的人同样用10秒钟将此信息发给不知此信息的6个在线好友,依此下去,则经过一分钟后有　　　　个人知道这条信息. 能力提升6.[2018·鞍山第一中学一模]设{an}是首项为a1,公差为-2的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=(　　)A.8B.-8C.

3、1D.-17.[2017·湖南五市十校联考]已知等差数列的前n项和为Sn,且a1<0,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an的大小关系是(　　)A.SnanD.大小不能确定8.[2018·河南名校联考]已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1a2a3a4a5=,且a2,a4,a3成等差数列,则S5=(　　)A.B.C.D.9.[2017·黄山二模]对正整数n,设曲线y=(2-x)xn在x=3处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和等于(　　)A.-3B.C.D.10.[2017·太原

4、三模]已知数列的前n项和为Sn,点(n,Sn+3)(n∈N*)在函数y=3×2x的图像上,等比数列满足bn+bn+1=an(n∈N*),其前n项和为Tn,则下列结论正确的是(　　)A.Sn=2TnB.Tn=2bn+1C.Tn>anD.Tn

5、则所需的时间约为　　　　日.(结果保留一位小数,参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48) 12.[2017·淮北第一中学三模]若数列满足-=d(n∈N*,d为常数),则称数列为“调和数列”,已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4b6的最大值是　　　　. 13.(15分)[2017·长沙十校二联]设是公比大于1的等比数列,Sn为其前n项和,已知S3=7,a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令bn=an+lnan,求数列的前n项和Tn.14.(15分)已知数列的首项a1=4,当n≥2时,an-1a

6、n-4an-1+4=0,数列满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(2)若cn=·(nan-6),对任意n∈N*,都有cn+t≤2t2,求实数t的取值范围.难点突破15.(5分)设等比数列{an}的公比为q,其前n项之积为Tn,并且满足条件:a1>1,a2015a2016>1,<0.给出下列结论:(1)00;(3)T2016的值是Tn中最大的;(4)使Tn>1成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为(　　)A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)16.(5分

7、)[2017·湖南永州三模]已知数列的前n项和Sn=·n,若对任意的正整数n,有(an+1-p)(an-p)<0恒成立,则实数p的取值范围是　　　　. 课时作业(三十二)1.D　[解析]根据韦达定理可得a2+a4=1,所以S5===,故选D.2.A　[解析]因为点A,B,C在一条直线上,所以a3+a2015=1,则S2017===,故选A.3.C　[解析]由an=ncos2-sin2,得a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,…则a2n-1=0,a2n=(-1)n·2n,则S40=(a1+a3+…+a39)+(a2+a4+…

8、+a40)=-2+4-6+8-…+40=2×10=2