2019年高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课时跟踪检测 理

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1、2.9函数模型及其应用[课时跟踪检测]　[基础达标]1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大(　　)A．8元/件B．10元/件C．12元/件D．14元/件解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．∴当x＝4时，ymax＝340.即单价为10元/件，利润最大，故选B.答案：B2．在某个物理实验中，测量得变量x和变

2、量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.答案：D3．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示．则杯子的形状是(　　)解析：从题图看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1

3、，t2]上升快，故选A.答案：A4．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件(　　)A．100元B．110元C．150元D．190元解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(100＋x)－80×1000＝－5x2＋500x＋20000＝－5(x－50)2＋32500，故当x＝50时，ymax＝32500，此时售价为每件150元．答案：C5．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010，100.0

4、075≈1.017)(　　)A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%解析：设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x)＝≈0.0075，所以100.0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.答案：C6．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为(　　)A．7B．8C．9D．10解析：根据题意知＝e5n，令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，比较知t＝1

5、5，m＝15－5＝10.答案：D7．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100g300g包装费0.5元0.7元销售价格3.0元8.4元则下列说法正确的是(　　)①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A．①②B．①④C．②③D．②④解析：大包装300g8.4元，相当于100g2.8元<3元，故买大包装实惠，②对；卖1大包装盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3元，卖3小包装盈利3×(3－0.5－1.8)＝2.1元，2．3>2.1，④对，故选D.

6、答案：D8．某商场在2018年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价为1500元，则购买该商品实际付款额为1500×0.8－200＝1000元．设购买某商品的实际折扣率＝×100%，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为(　　)A．55%B．65%C．75%D．80%解析：当购买标价为2700元的商品时，实际应付2700×0.8－400＝1760，故实际折扣率为×100%≈65%.故选B.答案：B9．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用

7、为每小时96元．当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元．若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为________海里/小时时，总费用最小．解析：设每小时的总费用为y元，则y＝kv2＋96，又当v＝10时，k×102＝6，解得k＝0.06，所以每小时的总费用y＝0.06v2＋96，匀速行驶10海里所用的时间为小时，故总费用为W＝y＝(0.06v2＋96)＝0.6v＋≥2＝48，当且仅当0.6v＝，即v＝40时等号成立．故总费用最小时轮船的速度为40海里