高三数学《第47课 数学归纳法》基础教案

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1、第47课数学归纳法一、基础自测1．已知某个命题与正整数有关,如果当时该命题成立,那么可以推得时该命题也成立.现已知时该命题不成立,则A时该命题成立B时该命题不成立C时该命题不成立D时该命题成立2．用数学归纳法证明2n>n2(n∈N,n³5),则第一步应验证n=;3．用数学归纳法证明:时,,第一步验证不等式成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是.4、从中得出的一般性结论是_____________5.数列…中的=6.若数列中，则7.，经计算的，推测当时，有_____________

2、_____________.8．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出二、例题讲解例1．已知,证明:.例2．求证：例3.是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。若不存在说明理由。例4.（选讲）设f(k)满足不等式的自然数x的个数（1）求f(k)的解析式；（2）记，求的解析式；（3）令，试比较与的大小。三、课后作业班级姓名学号等第1．若f（n）=1+（n∈N*），则当n=1时，f（n）=2．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），

3、在验证n=1成立时，左边计算所得的项是3.用数学归纳法证明1－＋－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为4．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（A）当n=6时该命题不成立；（B）当n=6时该命题成立（C）当n=4时该命题不成立（D）当n=4时该命题成立5.则Sk+1-Sk=6．由归纳原理分别探求：(1)凸n边形的内角和f(n)=;(2)凸n边形的对角线条数f(n)=;(3)平面内n个圆，其中每两个圆都相

4、交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f(n)=.为真，进而需验证n=，命题为真。7．用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n´1´2´3´…(2n─1)(n∈N),从“k到k+1”左端应增乘的代数式为.8.是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.9、在数列中，，则10、计算：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.求证：（）12.13．平面内有n个圆,其中每两个圆都相交于两点

5、,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成个部分14.（选做）已知An=(1+lgx)n,Bn=1+nlgx+lg2x,其中n∈N,n³3,,试比较AN与Bn的大小[错因分析：