数学归纳法教案

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1、选修2-2§2.3数学归纳法(第一课时)教案时间：2014年4月班级：高二3班授课教师：文瑾一、教材分析1、教学内容数学归纳法是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》第二章推理与证明第3节的内容，主要内容是了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．2、地位和作用数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理，皮亚诺公理中第五条：设M是正整数的一个子集，且它具有下列性质：①1∈M；②若k∈M，则k+1∈M．那么M是全体正整数的集合，即M=N*）也叫做归纳公理。不难看出归纳公理是数学归纳法的理论根据

2、，数学归纳法的两个证明步骤恰是验证这条公理所说的两个性质。数学归纳法是高中数学中的一个较难理解的概念，也是一种重要的数学方法。证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题（例如：数列通项及前n项和等）。数学归纳法的学习是学习数列知识的深化和拓展，也是归纳推理的具体应用．3、教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题，对于数学归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析。4、教学难点：（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表

3、现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。用数学归纳法证明命题的关键在第二步，而第二步的关键在于合理利用归纳假设。如果不会运用“假设当n=k,（k≥n0，k∈N*）时，命题成立”这一条件，直接将n=k+1代入命题，便说命题成立，实质上是没有证明。二、学情分析1、学生知识准备在进行本节课的教学时，学生已经在必修5中学习了不完全归纳法(推导等差、等比数列的通项公式)；在本章的合情推理中已经学习了归纳推理，在演绎推理中学习了“三段论”。

4、这些内容的学习是学生理解推理思想和证明方法的重要基础。2、能力储备学生具备一些的从特殊到一般的归纳能力，但对复杂的逻辑推理是模糊的。但学生自主探究问题的能力普遍还不够理想。3、学生基本情况多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与，但在归纳递推过程，表达意识方面显得薄弱有待加强。三、教学目标1、知识目标：了解数学归纳的原理；2、能力目标：经历观察、思考、分析、抽象、概括出数学归纳法的两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力，并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。3、情感目标：通过数学归纳法的学习初步形成严谨

5、务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神；四、教学方法与手段1、教学方法采用启发探究式教学方法进行教学，学生初学数学归纳法时不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明，教学中通过具体实例引导学生注重观察与思考,类比与抽象等知识发生发展与形成的思维过程。2、学法指导在教学过程中，不仅要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学目标。3、教学手段借助于已有的经验与生活素材,促进学生对

6、“递推原理”的理解，为学生掌握数学归纳法提供形象化的参照，为教学难点突破提供感性基础。五、教学工具：多媒体、模型六、教学过程1、创设情境，开启学生思维师：小明家里有四个孩子，老大叫一毛，老二叫二毛，老三叫三毛，老四叫…？生：四毛，不对，叫小明。师：为什么会猜是四毛呢？生：归纳推理，猜想得到。师：这是不完全归纳，猜想结果合理吗？生：不对，是小明。师：依据是…生：前面都说了，小明家，那第四个孩子一定是小明。师：利用全部条件，完全归纳得到正确结果，恭喜你，这个脑筋急转弯题你做对了。（意图）数学源于生活，通过脑筋急转弯

7、来引导学生进行思辨，生活中运用不完全归纳法常常会闹笑话。师：刚才的问题大家答得很好，请大家再试试下面这个题，比比谁更快更好。问题：对于数列,已知，（n=1,2,3,…）（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？生：，，，师：猜想数列的通项公式？生：师：能肯定这个猜想对前4项成立，对它后续的项也成立吗？生：验证得，，，，…。师：辛苦了，我们发现与正整数n有关的命题，当n比较小时，可以逐个验证，但当n较大时，验证起来会很麻烦，特别是当n取所有正整数都成立时，逐一验证是不可能的。这时我们得

8、另辟蹊径，寻求一种方法，通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。这就是本节课研究的一种方法——数学归纳法。（意图）应用归纳推理，发现数列通项，如何验证猜想成立，引出本节课学习的内容。师：本节课的教学目标是：了解数学归纳法的原理并能证明一些与正数n有关的数学命题，数学源于生活，我们通过一个小游戏来体会游戏中蕴含的数学思想，现说明游戏规则：游戏1：讲桌上摆着若干块砖，要使它们全部倒