高三数学《同角三角函数的基本关系和诱导公式》学案

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《同角三角函数的基本关系和诱导公式》学案一、学习目标1、理解同角三角函数的基本关系式：2、能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式。二、知识回顾1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：（2）商数关系：2、下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ+α(k∈Z)π+α-α图示与α角终边的关系角π-α-α+α图示与α角终边的关系3、六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ+απ+α-απ-α-α+α(k∈Z)正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限注：诱导公式可概括为的各三角函数值

2、的化简公式。记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限。其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。三、课前热身1、若tanα=2，则的值为___________2、已知x∈（，0），cosx=，则tan2x=___________3、若△ABC的内角A满足sin2A=-，则cosA-sinA=_________4、已知f(tanx)=sinxcosx，则f(-1)的值是___________5、函数f(x)=cos2x-2sinx+3的值域

3、为_____________五、典例分析例1：已知sin=，求tan。例2：化简例3：已知tan=2，求：（1）tan的值；（2）的值。五、练习反馈1、已知，，则2、求值：①．②．3、证明：六、课堂小结七、课后巩固（一）达标演练1、已知cos(α-π)=-，且α是第四象限角，则sin(-2π+α)=_____2、已知tanθ=2，则=__________3、化简=_________4、已知cos，则cos的值是__________5、sin600°+tan240°的值为__________6、已知sinθ+cosθ=，则θ∈（0，π），则

4、tanθ的值为___________7、8、若cosθ>0且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限为___________（二）能力突破9、已知tan=a，则=_____________10、已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=.（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值。11、已知，求的值。12、在ΔABC中，若sin(2π-A)=sin(π-β)，cosA=cos(π-β)求ΔABC的三内角。（三）拓展练习13、化简；14、化简且；