高三数学 教案04正态分布

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1、江西乐安一中高三数学教案04正态分布【同步教育信息】一.教学内容：正态分布二.重点、难点：1.正态分布其总体密度曲线近似为函数：2.正态曲线由上述函数所得到的曲线（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交；（2）曲线关于直线对称；（3）曲线在时位于最高点；（4）在上为增函数，在上为减函数。（5）越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越瘦高。3.对于正态分布有，其中的值需查表获得。【例题分析】例1.正态总体为为标准正态总体，其概率密度函数为：（1）证明为偶函数；（2）求最大值；（3）写出它的单调区间，并证明。解：（1）任取，有为偶函数（2）（3）可分解为时，随x变大，t变大，则也变大在上

2、为增区间时，随x变大，t变小，也变小在上为减函数。小结：了解标准正态曲线的函数性质，有助于研究正态分布。例2.一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动，据以往统计资料认为：袋装糖果的重量服从正态分布，试问随机地抽取一袋糖果时其重量超过65克的概率是多少？不到62克概率是多少？解：令所以超过65克的概率为25.14%，不足62克的概率为9.18%小结：非标准正态分布，应转化为标准分布，然后查表求值。例3.地铁车门的高度是按照确保99.6%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高，问车门应设计多高？解：，即例4.假

3、设数学会考的成绩近似服从正态分布N（70，10），现知第100名的成绩为60分，试问第20名学生成绩为多少分？解：设说明60分和60分以上同学占全体学生的84.13%，则（人）所以前20名的比例约为设第20名学生成绩为m，第20名成绩为79.6分【模拟试题】一.选择题：1.在生产过程中的质量控制图主要依据是（）A.工艺要求B.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理C.生产条件的要求D.企业标准2.某厂生产的零件外直径，今从该厂上午、下午生产的零件中抽取一个，测得外直径为7.9mm、7.5mm，则可认为（）A.上、下午生产情况均正常B.上、下午生产情况均异常C.上午生产情况

4、正常，下午生产情况异常。D.上午生产情况异常，下午生产情况正常。3.如果随机变量，且，则（）A.B.C.D.4.，则（）A.0.8413B.0.4406C.0.6826D.0.56715.若，则（）A.0.9544B.0.7621C.0.7371D.0.6424二.解答题：1.，，求。2.（1）求；（2）求；（3）求常数b，使。3.某次抽样调查结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占总数的2.3%，求考生的数学成绩在60分至84分之间的概率。4.随机变量服从正态分布N（108，3）（1）求；（2）求常数a使；（3）求常数a使。

5、【试题答案】一.选择题：1.B提示：小概率事件一旦发生，机器出故障的可能性就非常大了。2.C提示：正常情况为7.55到8.45之间。3.B提示：4.C提示：5.A提示：二.解答题：1.查表得同理查表得2.（1）（2）（3）查表得3.设4.（1）（2）（3）