高三数学《二项分布与正态分布》教案 新人教a版

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1、二项分布与正态分布【考纲要求】1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。2.利用实际问题的直方图，了解正态分布的特点及曲线所表示的意义。【考向预测】1、在选择题、填空题中考查二项分布及正态分布曲线的特点2、在解答题中考查二项分布的概率，或者综合考查分布列、均值、方差等。【教学重难点】重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布、正态分布模型解决一些简单的实际问题。难点：二项分布模型的构建,正态曲线。【知识梳理】一、二项分布及其应用1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义为在事件A发

2、生的条件下，事件B发生的条件概率(2)条件概率的性质①0≤P(B

3、A)≤1.②如果B、C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝P(B

5、A)＋P(C

6、A)2．事件的相互独立性设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立注：事件A与事件B相互独立则A与,与B,与也都相互独立3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)...P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验

7、中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为:P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，„，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．则E(X)=np,D(X)=np(p-1)二、正态分布1．正态曲线及性质(1)正态曲线的定义其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，我们称的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之

8、间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．2．正态分布如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝∫baφμ，σ(x)dx，则称X的分布为正态分布，记作N(μ，σ2)．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974.【思考感悟1】　条件概率是否一定不等于非条件概率？研讨

9、　不一定．若A、B相互独立，则P(B

10、A)＝P(B)．【思考感悟2】　参数μ，σ在正态分布中的实际意义是什么？研讨　μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差．【类型分析】【考点1】条件概率【例1】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问:(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？【考点2】事件的相互独立性特别提醒两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率

11、没有影响．【例2】甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6、0.3、0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2.设甲、乙的射击相互独立．(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;(2)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率．解：记A1、A2分别表示甲击中9环、10环，B1、B2分别表示乙击中8环、9环．A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数．C1、C2分别表示三

12、轮中恰有两轮、三轮甲击中环数多于乙击中的环数．(1)A＝A1B1∪A2B1∪A2B2P(A)＝P(A1B1∪A2B1∪A2B2)＝P(A1B1)＋P(A2B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.3×0.4＋0.1×0.4＋0.1×0.4＝0.2.(2)B＝C1∪C2，，P(C2)＝[P(A)]3＝0.23＝0.008.P(B)＝P(C1∪C2)＝P(C1)＋P(C2)＝0.096＋0.008＝0.104.【考点3】正态分布正态分布完全由参数μ和σ确定，其中μ是随机变量取值的均值，可用样本均值去估计

13、，σ是随机变量取值的标准差，可以用样本标准差去估计．正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于直线x＝μ对称的区