高一数学 分段函数导学案 苏教版

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1、赣马高级中学2010级高一数学13分段函数导学案【学习导航】知识网络分段函数学习要求1、了解分数函数的定义；2、学会求分段函数定义域、值域；3、学会运用函数图象来研究分段函数；【新课导学】1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；【互动探究】一、含有绝

2、对值的解析式例1、已知函数y=

3、x－1

4、+

5、x+2

6、(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。二、生活中函数解析式问题例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。三、二次函数在区间上的最值例3、已知函数f(x)=2x2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。

7、【迁移应用】1、设函数f(x)=则f(－4)=___________,若f(x0)=8，则x0=________2、已知函数f(x)=求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.3、作出下列函数图象y=┃x+2┃－┃x－5┃4、已知函数y=，则f(4)=_______.5、已知函数f(x)=(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象答案1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定

8、义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；例1、已知函数y=

9、x－1

10、+

11、x+2

12、(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。【解】：(1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个绝对值的分段点x=－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞)所以已知函数可写为分段函数形式：y=

13、x－1

14、+

15、x+2

16、=在相应的

17、x取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。（图象略）(2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R，值域为[3，+∞）例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。【解】：先考虑由甲地到乙地的过程：0≤t≤2时，y=6t再考虑在乙地耽搁的情况：2

18、3)所以S(t)=函数图象（略）点评：某些实际问题的函数解析式常用分段函数表示，须针对自变量的分段变化情况，列出各段不同的解析式，再依据自变量的不同取值范围，分段画出函数的图象.例3、已知函数f(x)=2x2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。【解】：对称轴x=得g(a)利用分段函数图象易得：g(a)max=3点评：二次函数在闭区间上的最值问题往往结合图象讨论。1、设函数f(x)=则f(－4)=___________,若f

19、(x0)=8，则x0=________答案：18；或4。2、已知函数f(x)=求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.答案：1；1；1。3、出下列函数图象y=┃x+2┃－┃x－5┃解：原函数变为y=下面根据分段函数来画出图象图象（略）。4、已知函数y=，则f(4)=_______.答案：22。5、已知函数f(x)=(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象答案：（1）函数定义域为{x┃x}(2)f(x)=┃x-1┃+=(3)图象（略）。