高一数学 幂函数（1）导学案 苏教版

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1、赣马高级中学2010级高一数学幂函数（1）导学案【学习导航】知识网络学习要求1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点（2）当时，幂函数在上；当时，幂函数在上（3）当时，幂函数是当时，幂函数是【互

2、动探究】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2：比较大小：（1）（2）（3）（4）幂函数图象的运用例3：已知，求的取值范围．．幂函数单调性的证明例4:证明幂函数在上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【迁移应用】1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为．2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；3．求函数的定义域．4．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（）A．B．C．D．5．函数的值域是（）A．B．C．D．6．若，则的取值范围是（）A．

3、B．C．D．7．证明：函数在上是减函数．1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；（3）当时，幂函数是偶函数；当时，幂函数是奇函数．例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为R，∴此函数为奇函数．（2）∴此函数的定义域为此函

4、数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数．（3）∴此函数的定义域为∴此函数为偶函数（4）∴此函数的定义域为∴此函数为偶函数（5）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6）∴此函数的定义域为∴此函数既是奇函数又是偶函数点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：比较大小：（1）（2）（3）（4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．【解】（1）∵在上是增函数，，∴（2）∵在上是增函数，，∴（3）∵在上是减函数，，∴；∵是增函数，，∴

5、；综上，（4）∵，，，∴点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为（1）．2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；答案：3．求函数的定义域．答案：例3：已知，求的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．例4:证明幂函数在上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【解】证：设，则即此函数在上是

6、增函数1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是（B）A．B．C．D．2．函数的值域是（D）A．B．C．D．3．若，则的取值范围是（C）A．B．C．D．4．证明：函数在上是减函数．证：略．