高一数学《2.1.2指数函数及其性质（1）》学案

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1、湖南省株洲市南方中学高一数学《2.1.2指数函数及其性质（1）》学案学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习过程一、课前准备（预习教材P54~P57，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）；（2）；（3）；.其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由

2、1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子

3、？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>10

4、即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数※典型例题例1函数（）的图象过点，求,,的值.小结：①确定指数函数重要要素是；②待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.※动手试试练1.已知下列不等式，试比较m、n的大小：（1）；（2）.练2.比较大小：（1）；（2）,.三、总结提升※学习小结①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.※知识拓展因为的定义域是R，所以的定义域与的定义域相同.而的定义域，由的

5、定义域确定.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数是指数函数，则的值为（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.A.B.C.D.3.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）.4.比较大小：.5.函数的定义域为.课后作业1.求函数y=的定义域.2.探究：在[m，n]上，值域？