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《2019年高考数学总复习 课时作业（二十三）第23讲 正弦定理和余弦定理的应用 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十三) 第23讲 正弦定理和余弦定理的应用基础热身1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者( )A.北偏东80°的方向B.东偏北80°的方向C.北偏西80°的方向D.西偏北80°的方向2.一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走,某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30°角,前进200m后,测得该参照物与前进方向成75°角,则河的宽度为( )A.50(+1)mB.100(+1)mC.50mD.100m3.如图K23-1所示,两座相距60
2、m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( )A.30°B.45°C.60°D.75°图K23-14.如图K23-2所示,为了测量一棵树的高度,在地面上取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为 m.图K23-25.[2017·海南中学月考]如图K23-3所示,设A,B两点在河的两岸,一名测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出A,C两点间的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则A,B两点间的距离为 m.
3、图K23-3能力提升6.在直径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,光源射向地面的光呈圆锥体,且其轴截面的顶角为120°,若要求光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为( )A.15mB.15mC.5mD.5m7.甲船在岛A正南方向的B处以每小时4千米的速度向正北方向航行,AB=10千米,同时乙船自岛A出发,以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )A.分钟B.分钟C.21.5分钟D.2.15小时8.如图K23-4所示,一座建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的
4、地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为( )A.30mB.60mC.30mD.40m图K23-49.如图K23-5所示,为了了解某海域海底构造,在海平面上取一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得水深CF=110m,则∠DEF的余弦值为( )A.B.C.D.图K23-510.[2017·北大附中期中]如图K23-6所示,某住宅小区的平面图形是圆心角为120°的扇形AOB
5、,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于OA的小路DC.已知住户张先生从O沿OD走到D用了3min,再从D沿DC走到出入口C用了4min.若张先生步行的速度为50m/min,则该扇形的半径为( )A.40mB.50mC.30mD.40m图K23-611.某工厂实施煤改电工程防治雾霾,欲拆除高为AB的烟囱,测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得∠BCD=75°,∠BDC=60°,CD=40米,并在点C处正上方的点E处观测烟囱顶部A的仰角为30°,且CE=1米,则烟囱的高AB= 米. 12.某小区的绿化地有一个三角形的花圃区,若该三角
6、形的三个顶点分别用A,B,C表示,其对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,则在A处望B处和C处所成的视角为 . 13.[2017·湖北百所重点中学模拟]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里记载了这样一个题目:“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为 平方千米. 14.(10分)[2017·佛山二模]某沿海四个城市A,B,C,D的位置如图K2
7、3-7所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30nmile,CD=250nmile.现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行,60min后,轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,则收到指令时该轮船到城市C的距离是多少.图K23-715.(13分)如图K23-8所示,已知在水平面东西方向上的M,N处各有一座发射塔,塔顶A,B的海拔高度分别为AM=100米,BN=200米,一辆测量车在M正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°,该测量车沿北偏西60°的方向行驶了100米后到达点Q,在点Q处测得
