【高考总动员】2016届高考数学（人教理）总复习课时提升练23正弦定理和余弦定理的应用举例.

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1、课时提升练（二十三）正弦定理和余弦定理的应用举例一、选择题1.如图3-7-9所示，长为3.5m的木棒」5斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足C处1.4m的地面上，另一端5在离堤足C处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为则坡度值tan等于（）图3-7-9B丄C亟DHU.1616【解析】由题意可得，在ZU5C中，^5=3.5m,AC=Am,5C=2.8m，且6c+ZdC5=7i.由余弦定理，可得AB2=AC2+BC2—2XACXBCXeosZACB，即3.52=1.42+2.82—2X1.4X2.8Xcos（兀一《），解得cos所以"，sina所以tana=

2、=Q一.故选A.cosa5【答案】A2.在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30%测得湖中之影的俯角为45%则云距湖面的高度为（精确到0.1m）（）A.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373m【解析】依题意画出示意图.CM-10CM+10tan30°=tan45°?tan45°+tan30°ACA/=tan45°-tan30°X10"37-3(m>-【答案】c1.如图3-7-10所示，两座相距60m的建筑物A8，CZ)的高度图3-7-10B.45C.60*D.75分别为20m，50m，为水平面，则从建筑物的顶端d看建筑物CD的张角为

3、()【解析】依题意可得/IZ)=20VT0(m),/tC=30^(m)，又CD50(m),所以在△ACD中，由余弦定理得cosZCAD又0°

4、则的余弦值为()A.1665B.1965A50B120C.1651D.17?7【解析】如图所示，作DM//AC艾BE亍N，交CF于AY.DF^MF1+DM1=^/302+1702=1(A/298(m),DE=yjDN2+EN2=yl5Q2+1202=130(m),EF=yl(BE-FQ2+BC2=^902+1202=150(m).在中，由余弦定理，1302+1502-102X2982X130X150_DE2+EF^—dPC0SZD£F=2DEXEF==

5、f.故选A.【答案】A1.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一

6、排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30%第一排和最后一排的距离为10^m(如图3-7-12所示)，则旗杆的高度为()15°笫1排图3-7-12A-10mB-30mC.lQ/3mD.10/6m【解析】如图，在AASC中，ZABC=105°,所以厶4C5=30(sin30°sin45*由正弦定理得__—所以5C=20^X^-=2(h^(m),在RtACAD中，CD=BCsin60°=2(hj3X=30(m).【答案】B1.如图3-7-13所示，位于J处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的5处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立

7、即把消息告知在其南偏西30相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东0的方向即沿直线CS前往处救援，则cos0等于()A.V217北+东•141428【解析】如题图所示，在AASC中，A8=40,AC=20,ZBAC=120°,由余弦定理，得2A5」C.cos120°=2800，•••BC=20yp，由正弦定理得，..smZACB—^^,smZBAC—.2Fj由Z凡4C=120°，知为锐角，故⑽ZACB=十.故cos0=cos(ZACB--3Q°)=cosZ^(C5cos30°—sinZ,4C5sin30°=.【答案】B二、填空题1.己知d船在

8、灯塔C北偏东80°处，且d船到灯塔C的距离为2km，5船在灯塔C北偏西40°处，儿5两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km.【解析】如图，由已知得Z^C5=120°,AC=2,AB=3.B设5C=x，则由余弦定理得^>4AB1=BC1+AC1-2BCACeos120°,~c即32=22+x2-2X2xcos120°,即x2+2x—5=0,解得x=yj~6—1.【答案】^6-11.—船由S处向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C，Z)恰好与它在一条直线上，继续航行半小吋后到达」处，看见灯塔C在它的南偏西60°方向，灯塔在

9、它的南偏西75°方向，则这艘船的速度是海里/小时.【解析】如图所示，依题意有ZA4C=60°,ZBAD=75°，所以ZC」