高一数学《基本初等函数的归纳与概括应用》学案

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1、青海省青海师大附属第二中学高一数学一、教学要求：掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.二、教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.三、教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用.四、教学过程：（一）、复习归纳：1.提问：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质（比较一次函数、二次函数、反比例函数）指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)幂函数y=xa函数图象定义域值域单调性奇偶性特殊点、线2.求下列函数的定义域：；；3.比较下列各组中两

2、个值的大小：；；二、典型例题：例1、函数的定义域为_____________________.例2、函数的单调区间为_____________________.例3、已知函数.判断的奇偶性并予以证明.例4、按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式.如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.）▲小结与要求：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题.

3、）三、巩固练习：1.函数的定义域为________，值域为__________.2.函数的单调区间为__________________.3.若点既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=______，=_______4.函数(，且)的图象必经过点.5.计算.★【题6】.求下列函数的值域：;;;●★【题7】设函数¦（）=(x-x-1)其中a>0且a≠1①求¦（x）及其单调性和奇偶性；②当x∈(-1,1)时，¦（1-m)+¦(1-m2)<0恒成立，求m的取值范围；③当x∈(-∞,2)时，¦（x）-4的值恒为负数，求a的取值范围◆解、①、¦（x）=（ax-a-x）；②、由复合

4、函数法有：¦（x）为↗，由定义知¦（x）为奇函数；③｛m

5、1

6、2-≤a≤2+且a≠1｝四、高考题选录：★1．（北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）●解：依题意，有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故选C★2．（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）●解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.★3．（湖南卷）函数的定义域是()A.(3,+∞)B.[3

7、,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)●解：函数的定义域是，解得x≥4，选D.★4.(陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.3●解析：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a≠1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，∴，或(舍)，b=1，∴a+b=4，选C．★5.(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；●解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：

8、由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式★6、（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.解

9、:;★7、（07安徽）若，则的元素个数为A.0B.1C.2D.3（C）（07安徽）设a＞1,且,则的大小关系为（B）(A)n＞m＞p(B)m＞p＞n(C)m＞n＞p(D)p＞m＞n★8、(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围。