2019版高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练32 复数 理

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1、题组训练32复数1.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线,则必有(  )A.a⊥b        B.a∥bC.

2、a

3、=

4、b

5、D.

6、a

7、≠

8、b

9、答案 A解析 f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数.而(xa+b)·(a-xb)=-x2a·b+(a2-b2)x+a·b,故a·b=0,即a⊥b,故应选A.2.在平行四边形ABCD中,=a,=b,则当(a+b)2=(a-b)2时,该平行四边形为(  )A.菱

10、形B.矩形C.正方形D.以上都不正确答案 B解析 在平行四边形中,a+b=+=,a-b=-=,∵

11、a+b

12、=

13、a-b

14、,∴

15、

16、=

17、

18、,对角线相等的平行四边形为矩形,故选B.3.已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),则

19、a-b

20、的最大值为(  )A.1B.C.D.2答案 B解析 ∵a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),∴a-b=(0,sinθ-cosθ).∴

21、a-b

22、==.∴

23、a-b

24、最大值为.故选B.4.已知A,B是圆心为C半径为的圆上两点,且

25、

26、=,则·等于(  )A.-B.C.

27、0D.答案 A解析 由于弦长

28、AB

29、=与半径相同,则∠ACB=60°⇒·=-·=-

30、

31、·

32、

33、·cos∠ACB=-··cos60°=-.5.(2017·保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点,且满足

34、-

35、=

36、+-2

37、,则△ABC的形状是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案 B解析 +-2=-+-=+,-==-,∴

38、+

39、=

40、-

41、⇒

42、+

43、2=

44、-

45、2⇒·=0,∴三角形为直角三角形,故选B.6.(2015·山东,理)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=(  

46、)A.-a2        B.-a2C.a2D.a2答案 D解析 在菱形ABCD中,=,=+,所以·=(+)·=·+·=a2+a×a×cos60°=a2+a2=a2.7.(2017·课标全国Ⅱ,理)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是(  )A.-2B.-C.-D.-1答案 B解析 如图,以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(-x,-y),=(

47、-1-x,-y),=(1-x,-y),所以·(+)=(-x,-y)·(-2x,-2y)=2x2+2(y-)2-,当x=0,y=时,·(+)取得最小值,为-,选B.8.在△ABC中,=a,=b,=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案 D解析 因a,b,c均为非零向量,且a·b=b·c,得b·(a-c)=0⇒b⊥(a-c).又a+b+c=0⇒b=-(a+c),∴[-(a+c)]·(a-c)=0⇒a2=c2,得

48、a

49、=

50、c

51、.同

52、理

53、b

54、=

55、a

56、,∴

57、a

58、=

59、b

60、=

61、c

62、.故△ABC为等边三角形.9.(2018·天津模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为(  )A.-B.C.D.答案 B解析 如图以直线AC为x轴,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),C(1,0),B(,),F(1,),∴=(1,),=(,-).∴·=-=,选B.10.(2018·安徽师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量与关于y轴对称,向量a=(1,

63、0),则满足不等式2+a·≤0的点A(x,y)的集合用阴影表示为(  )答案 B解析 ∵A(x,y),向量与关于y轴对称,∴B(-x,y),=(-2x,0).∵2+a·≤0,∴x2+y2-2x=(x-1)2+y2-1≤0,故满足要求的点在以(1,0)为圆心,1为半径的圆上以及圆的内部.故选B.11.(2016·四川)在平面内,定点A,B,C,D满足

64、

65、=

66、

67、=

68、

69、,·=·=·=-2,动点P,M满足

70、

71、=1,=,则

72、

73、2的最大值是(  )A.B.C.D.答案 B解析 由

74、

75、=

76、

77、=

78、

79、知,D为△ABC的

80、外心.由·=·=·知,D为△ABC的垂心,所以△ABC为正三角形,易知其边长为2.取AC的中点E,因为M是PC的中点,所以EM=AP=,所以

81、

82、max=

83、BE

84、+=,则

85、

86、max2=,选B.12.(2015·山东,文)过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·=________.答案 解析 在平面直角坐标系xOy中作出圆x2+y2=1及其切线PA,PB,如图所示.连接OA,OP,由图可得

87、OA

88、=

89、OB

90、=1,

91、OP

92、=2,

93、

94、=

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