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《2019版高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练32 复数 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组训练32复数1.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线,则必有( )A.a⊥b B.a∥bC.
2、a
3、=
4、b
5、D.
6、a
7、≠
8、b
9、答案 A解析 f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数.而(xa+b)·(a-xb)=-x2a·b+(a2-b2)x+a·b,故a·b=0,即a⊥b,故应选A.2.在平行四边形ABCD中,=a,=b,则当(a+b)2=(a-b)2时,该平行四边形为( )A.菱
10、形B.矩形C.正方形D.以上都不正确答案 B解析 在平行四边形中,a+b=+=,a-b=-=,∵
11、a+b
12、=
13、a-b
14、,∴
15、
16、=
17、
18、,对角线相等的平行四边形为矩形,故选B.3.已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),则
19、a-b
20、的最大值为( )A.1B.C.D.2答案 B解析 ∵a=(1,sinθ),b=(1,cosθ),∴a-b=(0,sinθ-cosθ).∴
21、a-b
22、==.∴
23、a-b
24、最大值为.故选B.4.已知A,B是圆心为C半径为的圆上两点,且
25、
26、=,则·等于( )A.-B.C.
27、0D.答案 A解析 由于弦长
28、AB
29、=与半径相同,则∠ACB=60°⇒·=-·=-
30、
31、·
32、
33、·cos∠ACB=-··cos60°=-.5.(2017·保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点,且满足
34、-
35、=
36、+-2
37、,则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案 B解析 +-2=-+-=+,-==-,∴
38、+
39、=
40、-
41、⇒
42、+
43、2=
44、-
45、2⇒·=0,∴三角形为直角三角形,故选B.6.(2015·山东,理)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=(
46、)A.-a2 B.-a2C.a2D.a2答案 D解析 在菱形ABCD中,=,=+,所以·=(+)·=·+·=a2+a×a×cos60°=a2+a2=a2.7.(2017·课标全国Ⅱ,理)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是( )A.-2B.-C.-D.-1答案 B解析 如图,以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(-x,-y),=(
47、-1-x,-y),=(1-x,-y),所以·(+)=(-x,-y)·(-2x,-2y)=2x2+2(y-)2-,当x=0,y=时,·(+)取得最小值,为-,选B.8.在△ABC中,=a,=b,=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案 D解析 因a,b,c均为非零向量,且a·b=b·c,得b·(a-c)=0⇒b⊥(a-c).又a+b+c=0⇒b=-(a+c),∴[-(a+c)]·(a-c)=0⇒a2=c2,得
48、a
49、=
50、c
51、.同
52、理
53、b
54、=
55、a
56、,∴
57、a
58、=
59、b
60、=
61、c
62、.故△ABC为等边三角形.9.(2018·天津模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为( )A.-B.C.D.答案 B解析 如图以直线AC为x轴,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),C(1,0),B(,),F(1,),∴=(1,),=(,-).∴·=-=,选B.10.(2018·安徽师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量与关于y轴对称,向量a=(1,
63、0),则满足不等式2+a·≤0的点A(x,y)的集合用阴影表示为( )答案 B解析 ∵A(x,y),向量与关于y轴对称,∴B(-x,y),=(-2x,0).∵2+a·≤0,∴x2+y2-2x=(x-1)2+y2-1≤0,故满足要求的点在以(1,0)为圆心,1为半径的圆上以及圆的内部.故选B.11.(2016·四川)在平面内,定点A,B,C,D满足
64、
65、=
66、
67、=
68、
69、,·=·=·=-2,动点P,M满足
70、
71、=1,=,则
72、
73、2的最大值是( )A.B.C.D.答案 B解析 由
74、
75、=
76、
77、=
78、
79、知,D为△ABC的
80、外心.由·=·=·知,D为△ABC的垂心,所以△ABC为正三角形,易知其边长为2.取AC的中点E,因为M是PC的中点,所以EM=AP=,所以
81、
82、max=
83、BE
84、+=,则
85、
86、max2=,选B.12.(2015·山东,文)过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·=________.答案 解析 在平面直角坐标系xOy中作出圆x2+y2=1及其切线PA,PB,如图所示.连接OA,OP,由图可得
87、OA
88、=
89、OB
90、=1,
91、OP
92、=2,
93、
94、=