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《2019版高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练32 复数 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题组训练32复数1．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线，则必有( )A．a⊥b B．a∥bC．
2、a
3、＝
4、b
5、D．
6、a
7、≠
8、b
9、答案 A解析 f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数．而(xa＋b)·(a－xb)＝－x2a·b＋(a2－b2)x＋a·b，故a·b＝0，即a⊥b，故应选A.2．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则当(a＋b)2＝(a－b)2时，该平行四边形为( )A．菱
10、形B．矩形C．正方形D．以上都不正确答案 B解析 在平行四边形中，a＋b＝＋＝，a－b＝－＝，∵
11、a＋b
12、＝
13、a－b
14、，∴
15、
16、＝
17、
18、，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.3．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则
19、a－b
20、的最大值为( )A．1B.C.D．2答案 B解析 ∵a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(0，sinθ－cosθ)．∴
21、a－b
22、＝＝.∴
23、a－b
24、最大值为.故选B.4．已知A，B是圆心为C半径为的圆上两点，且
25、
26、＝，则·等于( )A．－B.C．
27、0D.答案 A解析 由于弦长
28、AB
29、＝与半径相同，则∠ACB＝60°⇒·＝－·＝－
30、
31、·
32、
33、·cos∠ACB＝－··cos60°＝－.5．(2017·保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足
34、－
35、＝
36、＋－2
37、，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案 B解析 ＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴
38、＋
39、＝
40、－
41、⇒
42、＋
43、2＝
44、－
45、2⇒·＝0，∴三角形为直角三角形，故选B.6．(2015·山东，理)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(
46、)A．－a2 B．－a2C.a2D.a2答案 D解析 在菱形ABCD中，＝，＝＋，所以·＝(＋)·＝·＋·＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋a2＝a2.7．(2017·课标全国Ⅱ，理)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是( )A．－2B．－C．－D．－1答案 B解析 如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(－1，0)，C(1，0)，设P(x，y)，则＝(－x，－y)，＝(
47、－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋2(y－)2－，当x＝0，y＝时，·(＋)取得最小值，为－，选B.8．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案 D解析 因a，b，c均为非零向量，且a·b＝b·c，得b·(a－c)＝0⇒b⊥(a－c)．又a＋b＋c＝0⇒b＝－(a＋c)，∴[－(a＋c)]·(a－c)＝0⇒a2＝c2，得
48、a
49、＝
50、c
51、.同
52、理
53、b
54、＝
55、a
56、，∴
57、a
58、＝
59、b
60、＝
61、c
62、.故△ABC为等边三角形．9．(2018·天津模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为( )A．－B.C.D.答案 B解析 如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(1，)，∴＝(1，)，＝(，－)．∴·＝－＝，选B.10．(2018·安徽师大附中月考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于y轴对称，向量a＝(1，
63、0)，则满足不等式2＋a·≤0的点A(x，y)的集合用阴影表示为( )答案 B解析 ∵A(x，y)，向量与关于y轴对称，∴B(－x，y)，＝(－2x，0)．∵2＋a·≤0，∴x2＋y2－2x＝(x－1)2＋y2－1≤0，故满足要求的点在以(1，0)为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部．故选B.11．(2016·四川)在平面内，定点A，B，C，D满足
64、
65、＝
66、
67、＝
68、
69、，·＝·＝·＝－2，动点P，M满足
70、
71、＝1，＝，则
72、
73、2的最大值是( )A.B.C.D.答案 B解析 由
74、
75、＝
76、
77、＝
78、
79、知，D为△ABC的
80、外心．由·＝·＝·知，D为△ABC的垂心，所以△ABC为正三角形，易知其边长为2.取AC的中点E，因为M是PC的中点，所以EM＝AP＝，所以
81、
82、max＝
83、BE
84、＋＝，则
85、
86、max2＝，选B.12．(2015·山东，文)过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________．答案 解析 在平面直角坐标系xOy中作出圆x2＋y2＝1及其切线PA，PB，如图所示．连接OA，OP，由图可得
87、OA
88、＝
89、OB
90、＝1，
91、OP
92、＝2，
93、
94、＝
