2019版高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数题组训练31平面向量的数量积理

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1、题组训练31平面向量的数量积1.已知0=(1,2),2a—b=(3,1),则b=()A.2B.3C.4D.5答案D解析Va=(1,2),2a—b=(3,1),:.b=2a~(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(一1,3).・・・£•方=(1,2)・(一1,3)=—l+2X3=5.2.已知

2、引=6,丨引=3,方=—12,则向量$在向量方方向上的投影是()A.-4B.4C.-2D.2答案A2解析b=a\bcos〈8,方〉=18cos〈日，b)=—12,.'.cos〈a,b)=—-'.a在b方向上的投影是

3、a

4、cosb}=—4.3.(2

5、018•上海杨浦区一模)若a与b-c都是非零向量，则“a・b=a・c”是“日丄d)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析Va与b~c都是非零向塑，:.a•b=a•c^a•b~a•c=0^a•(b—c)=00$丄(b—c),故“a・b=a・c”是'Q丄(〃一c)”的充要条件.故选C・4.(2018•黑龙江大庆第一次质检)己知向量8=(1,2),方=(一2,m),若a//b.则

6、2廿3引=()A.顾B.4书C.3&D.2^5答案B解析Va=(l,2),方=(一2,m),且a//b,/.lXm

7、=2X(-2),Am=-4.Aa=(l,2),b—(—2,—4),2a+3Z?=(—4,—8),・•・2a+3b=yj(-4)2+(-8)2=4^5.故选B.5.己知向量a=(1,2),a•A=5,a~b=2^/5,贝师引等于()ApB.2诟答案C解析由a=（1,2）,可得a=

8、a

9、2=l2+22=5.

10、a—b=2*^5,a—2a•b+方=20.・・・5—2X5+/=20.・・・F=25.・・・

11、引=5,故选C.1.（2018•甘肃武威十八中月考）已知非零向量£,b满足b=4af且日丄（2卄®,Ma与b的夹角为（）nn

12、a-tb-t23T5JIc-vD-v答案c解析设两个非零向量a,〃的夹角为（）.因为a丄（2日+勿，所以a・（2a+i）=0,即2a2+a

13、A

14、cos0=0.因为

15、b

16、=4

17、a

18、,

19、日

20、工0,所以cos（）=—*因为（）W[0,兀],所以（）故选C.7.如图所示,已知正六边形PiPFP此Pg,则卜列向量的数量积中最大的是（A.PiP2•P1P3C.兩2・丽5答案AD.P)P2•PiPe解析由于活2丄帚5,故其数量积是0,..2可排除C；丽2与阮僅的夹角为尹故其数量积小于0,可排除D；设正六边形的边长是亠则m-P^3=

21、KP2

22、

23、KP3

24、

25、cos30o=

26、a,弗2•师=

27、P?P2

28、

29、PiP4

30、cos60°=『.故选A.8.（2018•河南高中毕业年级考前预沁AABC的外接圆的圆心为0,半径为l,2A0=^+AC,>

31、OA

32、=

33、AB

34、,则向量顷在向量西方向上的投影为（）答案D解析因为2A0=AB+AC,所以AB-AO+(AC-AO)=0,即OB=-OC,即外接圆的圆心0为BC的屮点，所以AABC是以BC为斜边的直角三角形.又因为

35、OA

36、=

37、AB

38、=1,所以ZACB=吕,6则向量顷在向量西方向上的投影^/ICAlcos'8.已知平面向量刃，b,

39、a

40、=l,b=yfif且

41、2a+b则向量$与向量a+b的夹角为()答案B解析由题意:，得

42、2a+A

43、2=4+4a•Z>+3=7,所以a・b=0,所以a•(a+b)=1,且

44、q+B.9.(2018・沧州七校联考)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点,则环・(AB+AC)()B.是定值6A.有最大值为8C.有最小值为2D.与点的位置有关答案B解析因为点P在边BC上，所以存在实数入，使AP=XAB+(1-X)AC,所以AP-(AB+AC)=[XAB+(1-X)AC]・(屁+疋)=4+西•庇=6.故选B.10.(2018•河南鹤壁高级屮学段考)如图，BC,D

45、E是半径为1的圆0的两条直径，BF=2F0,则而•帝等于()答案B解析vbf=2fo,圆o的半径为i,a

46、fo

47、=

48、,・・.而・fe=(f6+6d)•(而+oe)=

49、fo

50、2+花・(西+65)+65•葩=(£)2+0—1=—曹.故选B.8.(2018•河南豫北名校联盟对抗赛)已知AABC的外接圆的半径为1,圆心为点0,且3莎+40B+50C=0,则左・AB=()87A.7B.7A.-4答案c解析因为

51、6a

52、=

53、6b

54、=

55、OC

56、=1,由30A+40B+50C=0得30A+50C=-40B和4丽+5左=-30A,两个式子分别平方可得拆-oc=

57、-

58、^6b-oc=-

59、.所以左-ab=oc-(ob-oa)=oc-ob一左・oa=-

60、.故选c.9.(2017•课标全国I,理)己知向量日，0的夹角为60°,

61、日

62、=2,

63、引=1,贝i\a+