八年级数学下册《10.2 黄金分割》导学案 苏科版(2)

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1、《10.2黄金分割》导学案基本环节基本内容学习效果评价知识梳理学习目标：1．了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义．2．会找一条线段的黄金分割点．3．在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系．学习重点、难点：知道如何确定线段的黄金分割点，进而认识黄金三角形。智慧碰撞一、自主学习利用芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，上海东方明珠电视塔塔体的挺拔秀丽，交流“你最喜欢的矩形”的调查结果等，创设一个利于学生探究和综合应用线段比的情境．二、合作探究1、活动一创设情境，引人黄金分割的概念．关于黄金分割的概念，课本设

2、计3幅图(芭蕾舞演员身体、东方明珠电视塔塔体、你最喜欢的矩形)，让学生通过度量图中线段AB、BC(或AB、BC)的长度，计算ABBC(或)的值的实践活动，引入黄金分割的概念：------------------------------------------------------------------------------------------．2、活动二通过尝试、思考活动，认识黄金分割在几何中的一些应用．课本中的“思考”活动，要解决课本中提出的：图中点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点的问题，只要将问题转化为：(1)判断图中哪些三角形是黄金三角形?(2)点F、G、H、M

3、、N分别是哪些黄金三角形的底角的平分线与对边的交点?拓展延伸一、新知应用1．已知C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC≈_______cm，BC≈_________cm．2．已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点．若AB=1cm，则MN≈_______cm．3．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠=36°，BD为∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O．图中的黄金三角形有（）．（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个二、当堂检测1．P87：习题10.22．．如图2，在“黄金矩形”

4、ABCD（即≈0.618）中，依次画正方形①、②、③、④．（1）观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？（2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？3．．根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称．某成年女士身高166cm，下肢长101cm，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm）情感升华给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢（1）作BD⊥AB，且使BD=AB；（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；（3）以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C．点C就是线段AB的黄金分割点．如果有兴趣的话，

5、你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？认识与收获上课时间：年月日