八年级数学下册 10.2 黄金分割教案 苏科版

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1、第十章相似三角形10.2黄金分割教学目标与知识点1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程,了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用;2、会找一条线段的黄金分割点;3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段,并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系;4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值,提高学生的审美意识。教学重点、难点分析及教法设计【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义;【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点;思考问题一次备课三次备课一、复习:前面一节课我们探

2、讨了成比例线段,以及比例的性质,什么叫成比例线段?比例有哪些性质?什么叫比例中项?ABCCBA二、情境创设:①③②④1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值;2、上海东方明珠电视设计巧妙,整个塔体的挺拔秀丽,请量出图中线段AB、AC的长度,并求出线段AB与AC的比值;21343、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果,看看多数同学选择是哪一个矩形,在此矩形中,宽与长的比值约是多少?三、探索活动:活动一、计算(或)的值,引入黄金分割的概

3、念.ACB把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上,此时点B把线段AC分成两部分,如果,那么线段AC被点B黄金分割。(有一种通俗的说法是:较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比)解:设AC=x,AB=1,则由AC2=BC·AB得:x2=(1—x)·1,∴x2+x—1=0,∴x2+x+=,∴(x+)2=,∴……,∴,又∵<1,∴x=≈0.618 BC与AC(或AC与AB)的比值约为0.168,这个比值称为黄金比.注意:(1)一条线段的黄金分割点有两个,它们关于中点中心对称;(2)若矩形的两条邻边长度的比

4、值约为0.618,这种矩形称为黄金矩形.(3)若在黄金矩形中截取一个正方形,那么剩余的矩形是黄金矩形吗?ABCDABCDEF活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.(如黄金三角形)ACBD1、作顶角为36°的等腰△ABC;2、分别量出底边BC与腰AB的长度;3、作∠B的平分线,交AC于点D,量出△BCD的底边CD的长度;最后,分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值(精确到0.001)问:比值是多少? 学生:大约是0.618所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形,它具有如下的性质:(1);(2)设BD是△AB

5、C的底角的平分线,则△BCD也是黄金三角形,且点D是线段AC的黄金分割点;(3)如再作∠C的平分线,交BD于点E,则△CDE也是黄金三角形,如此继续下去,可得到一串黄金三角形;活动三、如图,五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等,ABHFGNMEDC(1)找出图中的黄金三角形;(2)图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点?你能说明理由吗?解:(1)△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA;(2)点

6、F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点,……………三、例题讲解:例1、若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少?ABC图2ABC图1变题:电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20米,试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置?(结果精确到0.1米)解:如图1,若AC是BC与AB的比例中项:则AC≈0.618×4cm=2.472cm;如图2,若BC是AC与AB的比例中项:则BC≈0.618×4cm=2.472cm;∴AC≈1.528cm例2、据

7、有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37oC)的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______oC(精确到1oC)。例3、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________;(结果保留根号)例4、我们知道古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple)的正面是一个黄金矩形,若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________;(结果保留根号)例5、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长;解:∵点C、D是AB的黄金分割点,∴AC=BD

8、≈0.618·AB=0.618,∴BC≈1—0.618=0.382∴CD≈0.618—0.382=0.236答:CD的长约为0.236例6、科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm(精确到0.1cm)

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